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IB 数学 正态分布与 z 分数：第 2 份（进阶）
IB 数学 正态分布与 z 分数：第 2 份（进阶）
IB 数学正态分布第二份（进阶），十题覆盖反求原值、中间几率、跨班比较与百分位分界。
直接答案 答案依次为：50、z = 2、0.6826、小明 z 1.4、6.68％、1 180.4 至 1 219.6、约 564、约 63 人、1 与 0.5、应为 0.1587。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 正态分布与 z 分数 |
| 适用年级 | IB |
02 题目（10 题）
- 基础平均 40、标准差 8，z = 1.25 对应的分数是多少？
- 基础查表得 Φ(z) = 0.9772，求 z。
- 基础求 P(-1 < Z < 1)。
- 进阶甲班平均 65、标准差 5，乙班平均 70、标准差 8。小明甲班 72 分、小美乙班 80 分，谁的相对表现较好？
- 进阶平均 200、标准差 20，求超过 230 的比率（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 进阶平均 1 200、标准差 10，求中间 95％ 的范围（用 1.96 个标准差）。
- 挑战平均 500、标准差 50，取最高的 10％（Φ(1.28) = 0.8997），分界分数约是多少？
- 挑战Φ(-1) = 0.1587，某群 400 人，约多少人低于平均一个标准差？
- 挑战平均 60、分数 75。标准差为 15 时 z 是多少？标准差改为 30 时 z 又是多少？
- 错题重练有学生说“P(Z > 1) 等于 0.8413”，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 50 分 | 1.25 乘 8 得 10，40 加 10 得 50。 |
| 2 | 2 | 0.9772 是标准正态表在 2 的数值，所以 z 为 2。 |
| 3 | 0.6826 | 中间几率用两个查表值相减，0.8413 减 0.1587 得 0.6826。 |
| 4 | 小明，z 为 1.4 高于小美的 1.25 | 两人分别标准化：甲 7 除以 5 得 1.4，乙 10 除以 8 得 1.25。 |
| 5 | 6.68％ | z 为 1.5，超过要 1 减 0.9332 得 0.0668。 |
| 6 | 1 180.4 至 1 219.6 | 1.96 乘 10 得 19.6，1 200 加减 19.6。 |
| 7 | 约 564 分 | 1.28 乘 50 得 64，500 加 64 得 564。 |
| 8 | 约 63 人 | 400 乘 0.1587 得 63.48，取整约 63 人。 |
| 9 | 分别为 1 与 0.5 | 分子 15 不变，分母加倍令 z 减半。 |
| 10 | 应为 0.1587，0.8413 是低于 1 的比率 | 表给的是低于该 z 的面积，方向相反要用 1 减。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
一律先把数值减平均再除以标准差，然后用标准正态表查几率；反求原值时把步骤倒过来，先得 z 再乘标准差加平均。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。