中文（繁體）
中文（简体）
English
IB 数学 正态分布与 z 分数：第 3 份（挑战）
IB 数学 正态分布与 z 分数：第 3 份（挑战）
IB 数学正态分布第三份（挑战），十题覆盖标准误、样本平均、临界值与信赖区间。
直接答案 答案依次为：2、1、由 3 降至 1.5、1.645、0.4332、15、约 228 件、2.28％、48.08 至 55.92、应用标准误 5。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 正态分布与 z 分数 |
| 适用年级 | IB |
02 题目（10 题）
- 基础标准差 12、样本数 36，样本平均的标准误是多少？
- 基础平均 50、标准差 12、样本数 36，样本平均 52 的 z 是多少？
- 基础标准差 12 不变，样本数由 16 增至 64，标准误由多少变到多少？
- 进阶双尾 5％ 检定的临界 z 为 1.96，单尾 5％ 的临界 z 是多少？
- 进阶求 P(0 < Z < 1.5)（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 进阶平均 100，已知 P(X < 115) = 0.8413，求标准差。
- 挑战某零件长度平均 100、标准差 15，低于下限的比率为 2.28％，生产 10 000 件约有多少件要报废？
- 挑战平均 500、标准差 50、样本数 100，求样本平均大于 510 的比率（Φ(2) = 0.9772）。
- 挑战样本平均 52、标准误 2，求 95％ 信赖区间。
- 错题重练有学生计样本平均的 z 时直接用标准差 50，样本数 100，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 标准误为标准差除以样本数的平方根，12 除以 6 得 2。 |
| 2 | 1 | 标准误为 2，差 2 除以 2 得 1。 |
| 3 | 由 3 降至 1.5 | 平方根由 4 变 8，标准误减半。 |
| 4 | 1.645 | 单尾把 5％ 全部放在一边，临界值较小。 |
| 5 | 0.4332 | 由 0 起算要减 0.5，0.9332 减 0.5 得 0.4332。 |
| 6 | 15 | 0.8413 对应 z = 1，故 15 等于一个标准差。 |
| 7 | 约 228 件 | 10 000 乘 0.0228 得 228。 |
| 8 | 2.28％ | 标准误为 5，z 为 2，超过要 1 减 0.9772。 |
| 9 | 48.08 至 55.92 | 1.96 乘 2 得 3.92，52 加减 3.92。 |
| 10 | 应用标准误 5，否则 z 会低估五倍 | 样本平均的分母是标准差除以样本数的平方根，不是原始标准差。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
一律先把数值减平均再除以标准差，然后用标准正态表查几率；反求原值时把步骤倒过来，先得 z 再乘标准差加平均。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。