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IB 数学 正态分布与 z 分数：第 4 份（错题重练）
IB 数学 正态分布与 z 分数：第 4 份（错题重练）
IB 数学正态分布第四份（错题重练），十题专门修正标准化、方向、变异数与标准误的常见错误。
直接答案 答案依次为：5、低于平均两个标准差、0.1587、68 分、90 至 110、5、0.1336、4、约 9 件、要保留负号。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 正态分布与 z 分数 |
| 适用年级 | IB |
02 题目（10 题）
- 基础分数与平均相差 10、标准差 2，有学生答 z = 20，正确答案是多少？
- 基础z = -2 代表什么？
- 基础Φ(1) = 0.8413，求 P(Z > 1)。
- 进阶平均 60、标准差 8，z = 1 对应的分数是多少？
- 进阶平均 100、标准差 10，中间 68％ 的范围是什么？
- 进阶某分布的变异数为 25，标准差是多少？
- 挑战Φ(1.5) = 0.9332，求 P(|Z| > 1.5)。
- 挑战标准差 20、样本数 25，样本平均的标准误是多少？
- 挑战比率 2.28％ 的产品不合格，400 件样本中约有多少件不合格？
- 错题重练有学生把低于平均的 z 取绝对值写成 2，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 相差要除以标准差，10 除以 2 得 5。 |
| 2 | 分数低于平均两个标准差 | 负号表示低于平均，数字是相差几个标准差，不是减两分。 |
| 3 | 0.1587 | 超过的几率要 1 减查表值。 |
| 4 | 68 分 | 一个标准差即 8 分，60 加 8 得 68，不是 60.8。 |
| 5 | 90 至 110 | 68％ 对应一个标准差，95％ 才是两个标准差。 |
| 6 | 5 | 标准差是变异数的平方根，不是变异数本身。 |
| 7 | 0.1336 | 两尾要乘 2：1 减 0.9332 得 0.0668，再乘 2。 |
| 8 | 4 | 20 除以 25 的平方根 5 得 4，不是 20。 |
| 9 | 约 9 件 | 400 乘 0.0228 得 9.12，取整约 9 件。 |
| 10 | 低于平均的 z 要保留负号，正负代表方向 | 取绝对值会令方向消失，之后查表或反求原值都会出错。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
一律先把数值减平均再除以标准差，然后用标准正态表查几率；反求原值时把步骤倒过来，先得 z 再乘标准差加平均。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。