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IB 数学 概率与期望值 练习卷（四）：错题重练
IB 数学 概率与期望值 练习卷（四）：错题重练
十道原创错题重练题，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题重练基本概率的分子分母，第 4–6 题练期望值的平均意义，第 7–9 题练期望收益、两粒骰子与不放回抽球，第 10 题澄清期望值不必是可能出现的结果。建议先遮住答案自己做，再逐题对照解说改正。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 概率与期望值 |
| 适用年级 | IB |
02 题目（10 题）
- 基础错题重练：掷一枚公平骰子一次，求 P(掷得 4)。
- 基础错题重练：掷一枚公平硬币两次，求两次都是正面的概率。
- 基础错题重练：袋内有 3 个红球和 5 个蓝球，随机抽出一个，求抽到红球的概率。
- 进阶错题重练：掷一枚公平骰子一次，求点数是偶数的概率。
- 进阶错题重练：掷一枚公平骰子一次，求点数的期望值。
- 进阶错题重练：四张卡分别写上 1、2、3、4，随机抽一张，求卡上数字的期望值。
- 挑战错题重练：一个游戏胜出的概率是 0.3，胜出得 $10，否则输 $4。求期望收益。
- 挑战错题重练：同时掷两枚公平骰子，求点数和是 7 的概率。
- 挑战错题重练：袋内有 2 个红球和 3 个绿球，不放回接连抽出两个，求两个都是红球的概率。
- 错题重练错题重练：有同学说“期望值一定要是真正可能出现的结果”，但骰子的期望值是 3.5。正确理解是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 六个结果等可能，只有一个是 4，所以 P = 1/6；答 4/6 是把点数当成分子。 |
| 2 | 1/4 | 两次互相独立：1/2 × 1/2 = 1/4；答 1/2 是只计了一次。 |
| 3 | 3/8 | 有利结果 3 个，全部结果 3 + 5 = 8 个，所以是 3/8；答 3/5 是只用蓝球数目作分母。 |
| 4 | 1/2 | 偶数有 2、4、6 共三个，3/6 = 1/2；答 1/3 是只数了一个偶数。 |
| 5 | 3.5 | (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 21 ÷ 6 = 3.5；答 3 是把中位数当期望值。 |
| 6 | 2.5 | (1 + 2 + 3 + 4) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5；答 2 是只取中间的整数。 |
| 7 | $0.2 | 0.3 × 10 − 0.7 × 4 = 3 − 2.8 = 0.2，期望收益是正数但很小；只计胜出的一边会得 $3。 |
| 8 | 1/6 | 36 个等可能组合中有 6 个和为 7，所以是 6/36 = 1/6；用 1/11 是把 11 个可能的和当成等可能。 |
| 9 | 1/10 | 第一次 2/5，第二次在剩下 4 个中抽 1 个红球即 1/4，相乘得 2/20 = 1/10；两次都用 2/5 是忘记不放回。 |
| 10 | 期望值是长期平均值，不一定要是可能出现的结果 | 期望值是大量重复试验的平均，3.5 只表示长期平均点数，单次永远掷不到 3.5；把期望值当最可能结果是这类错的根源。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。