小二数学｜乘法表（2–9）备课指引（导师用）｜几个几、交换次序与由已知推未知

2026-11-09

学生背到“七八五十六”就开始乱，因为他背的是字的次序，不是“七个八”。把每一句还原成几个几，背错的句子自己会浮出来。

本堂目标　学生能够：① 把每一句乘法口诀讲成“几个几”，并用排列图或数线画出来；② 用交换次序说明 8 × 7 与 7 × 8 是同一个答案；③ 由已知的口诀推出未记牢的一句，例如由 7 × 7 推出 7 × 8。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
2、5、10 个一数	由 0 每次加 5 数到 50	能顺数
加法进位	7 ＋ 7 ＋ 7 等于几多	24 以内能算对
行列概念	排成 3 行 4 列共有几多个	能逐个数出

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	诊断	叫学生背 7 的口诀，听到边句停顿	背一次
6–16 分	几个几	每一句画成 7 行 8 列的点阵	画一幅并讲出
16–28 分	交换次序	8 × 7 与 7 × 8 是同一幅点阵转 90 度	讲出三组例子
28–42 分	由已知推未知	由 7 × 7 ＝ 49 加一个 7 得 56	自己推两句
42–52 分	限时抽问	只抽 6、7、8、9 四组	口头作答
52–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：每一句口诀都要还原成几个几

“七八五十六”不是一串声音，是 7 个 8 排成点阵。7 × 8 即是 7 行、每行 8 个，总共 56 个。
为什么要画？因为背错的学生一画就见到缺口。他背“七八五十四”，画出来数一数是 56，数字本身会否决错的句子，不需要导师再讲一次。教法固定：先画点阵、再数、最后才写算式，次序不可倒转。

要学生做：画出 4 行 6 列点阵，数出总数 24，并写成 4 × 6 ＝ 24。

第二幕：交换次序：要背的句子少一半

点阵转 90 度，行变列、列变行，数量不变。所以 7 × 8 与 8 × 7 都是 56。
这件事的实际价值是：2 至 9 的乘法表共 81 句，用交换次序后只需记大约一半，7 × 8 记牢就等于 8 × 7 都记牢。但要讲清楚交换只适用于乘法，加法可以，减法与除法不可以。

要学生讲：用点阵解释为什么 6 × 7 ＝ 7 × 6 ＝ 42。

第三幕：忘记一句就由隔壁推返出来

背漏 7 × 8 不用从头再背。由 7 × 7 ＝ 49 加多一个 7，得 56；或者由 8 × 8 ＝ 64 减一个 8，都得 56。两条路都通，代表答案经得起检验。
这一步同时是合理性检查：推出来的数一定要大过 7 × 7、细过 8 × 8，56 在 49 与 64 之间，合理；如果推出 54，就明显偏离，因为 54 只比 49 多 5。

要学生做：不许背，用已知的一句推出 9 × 8 ＝ 72，并讲出用哪一句做基础。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
直接口诀	7 × 8 等于几多	还原成 7 个 8 再数	答 54 代表背错次序
交换次序	8 × 7 与 7 × 8 的关系	同一幅点阵转 90 度	答案相同，不是相差 1
由已知推未知	忘记 9 × 8	用 8 × 8 减一个 8	要讲出基础句
应用题	每包 6 粒、4 包共几多粒	写式、算、写单位	答句要连单位

合理性检查（一定要教）：合理性检查：7 × 8 ＝ 56，不是 54；交换次序不改变答案，6 × 7 ＝ 42；相乘结果一定大过两个因数（因数大于 1 时）；由 49 加 7 得 56，由 64 减 8 都得 56，两条路要一致；乘法表最大一句是 9 × 9 ＝ 81。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
画点阵	画出三句口诀的点阵	行与列的数目有无对
交换	写出四组交换后的算式	答案有无改变
推导	由 7 × 7 推出 7 × 8 与 7 × 9	有无讲出基础句
应用	四包每包 6 粒	单位有无写

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
背成相邻数字	“七八五十四”	“你背的系 7 个 8 定 8 个 7？画出来数一数。”
交换次序当成加一	以为 8 × 7 比 7 × 8 多 1	“点阵转个方向，数量会变吗？一齐数。”
推导时加错数	由 49 推出 54	“7 × 8 比 7 × 7 多几个 7？54 同 49 相差几多？”
应用题写成加法	4 包每包 6 粒写成 4 ＋ 6	“4 包，每包 6 粒，系 4 个 6，应该用边种运算？”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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本章重做　练习第 1 至 4 题重做，每题先画点阵再写算式

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
7 × 8	56	答 54 ＝背错口诀，回到第一幕
8 × 7 同 7 × 8 一样吗	一样，都是 56	答“差 1”＝重讲第二幕
忘记 9 × 8 怎样算	用 8 × 8 减 8，得 72	答“由头背”＝重讲第三幕

09　导师常问

要背到滚瓜烂熟吗？

要熟，但熟的标准是讲得返“几个几”而不是念得快。念得快的学生一样会在应用题选错运算。

可否只背一半？

用交换次序可以省大约一半，但 6、7、8、9 这四组仍要逐句记牢，因为它们在分数与除法最常出现。

几时教除法？

乘法表稳之后才教。乘法表未熟就教除法，学生会用猜的方法填数，错误无法追查。

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