小三数学｜平行与垂直备课指引（导师用）｜平行线、垂直线与直角标记

2026-11-08

学生见到两条线“差不多方向一样”就当平行。这一堂要他们放弃眼看，改用方格纸定方向、三角尺的直角定垂直、量两处距离定平行。

本堂目标　学生能够：① 讲出平行线是同一平面内无限延长都不相交、距离处处相等的两条直线；② 用三角尺的直角验出一对线是否垂直；③ 在方格纸上画出一条与已知直线平行的线；④ 讲出长方形与正方形各有 2 组平行边、4 个直角，三角形有 0 组平行边。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
直角与正方形	乜东西叫直角、正方形有几个直角	用直角做验证垂直的工具
直线可以无限延长	线段同直线有什么分别	平行讲的是延长之后都不相交

02　课堂流程（35 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	眼看不可靠	呢两条线平行吗	要量，不可以靠看
5–14 分	方格纸定方向	横线同边条线平行	横同横、竖同竖
14–23 分	三角尺验直角	系不系垂直	直角边贴实，另一边对另一条
23–31 分	量间距	量三处距离	三处都一样才叫平行
31–35 分	离场检查	三题	全对才过关

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：肉眼不可靠，改用方格纸

在方格纸上画两条明显平行的横线，再画两条看起来接近平行但其实不行的斜线，叫学生用眼判断。学生会把斜线都当成平行。这时翻出方格纸的格线：横线与横线之间每格距离一样，所以它们平行；两条斜线的距离由上而下由 2 cm 变成 5 cm，所以不是平行。结论要学生自己讲：“平行不系看方向似不似，系看距离会不会变。”

导师原句：“方格纸上面横线同横线永远隔一样远，所以平行；斜线距离会变，看落似都不算。”

第二幕：第二幕：三角尺的直角就是垂直的证据

把三角尺的直角边贴实其中一条直线，看另一条直线是否刚好沿三角尺的另一条直角边走。贴得实、对得正，就是垂直；有一点歪，就不是。再用三角尺量一个现成的长方形四个角，四个都是直角，证明垂直可以量出来。提醒学生：垂直的两条线一定要相交，相交成 90 度才叫垂直，只系“斜住摆”不算。

导师原句：“直角边贴实一条线，另一条线要沿住另一边走，不差分毫先叫垂直。”

第三幕：第三幕：平行要距离处处相等

给学生两条平行线，用三角尺的直角边在三个不同位置量距离，三处都是 3 cm。再拿那对斜线量两处，一处 2 cm、一处 5 cm，距离在变，所以不平行。用时钟做总结：3:00 两支针成 90 度是垂直；6:00 两支针成 180 度，成一直线，不是垂直。这两个时刻要用同一个“量角度”的习惯去分辨。

导师原句：“平行要三处距离一样。一处 2 cm 一处 5 cm，就算方向似都不系平行。”

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤
判断平行	找一组对应线→在两处量垂直距离→距离相同才答平行	不可以只讲“看落似”
判断垂直	三角尺直角边贴一条线→看另一条是否沿另一边→写 90 度	垂直必须相交
画平行线	三角尺一边沿原线→推直到目标位置→沿另一边画	画完要量两处距离核对
解释错例	指出距离由几多变几多→讲出所以不平行	要用数字，不用形容词

合理性检查（一定要教）：平行线无限延长都不相交，而且距离处处相等；垂直必须相交成 90 度直角，不相交就不叫垂直；长方形同正方形各有 2 组平行边、4 个直角；三角形三条边两两相交，所以 0 组平行边；6:00 时钟两针成 180 度，系一直线，不系垂直；绕一点四个直角合共 360 度。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
方格纸上有 5 条横线、4 条竖线，全部相交，共有几多个直角交点？	20 个（5 × 4）	每条横线与每条竖线都交一次
两条平行线之间在其中一处量到 3 cm，另外两处应该量到几多？	都系 3 cm	平行线之间距离处处相等
时钟 3:00，两支针成几多度？	90 度，互相垂直	分针指 12、时针指 3
时钟 6:00，两支针成几多度？系不系垂直？	180 度，不系垂直	成一直线，不系直角
一个三角形有几多组平行边？	0 组	三条边两两相交

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把“差不多平行”当平行	见到方向接近就答平行	“量两处距离，一处 2 cm 一处 5 cm 就不系平行。平行要处处一样。”
以为相交就不可能垂直	见到两条线交叉就话不系垂直	“垂直一定要相交，相交成 90 度先叫垂直。不相交的线系平行或者斜线。”
画平行线时只用眼对	一路望住上面那条线一路画	“用三角尺贴实原本条线推过去，推到位置先画，不好靠眼对。”
把 6:00 当垂直	见到两支针成直线就话垂直	“6:00 系 180 度，两个直角加埋。垂直只系 90 度。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章独立练习（见上表第 1–5 题）　第 1–2 题：数交点与量距离；第 3–5 题：时钟角度与三角形
小学数学章节索引（同级相关章节）　第 6 题：在家中找出 3 组平行边、2 组垂直边，写下系边件物件

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
两条线延长之后会相交，可以叫平行吗？	不可以	错：重做量距离
垂直的两条线相交成几多度？	90 度	错：重做三角尺验直角
长方形有几多组平行边？	2 组	错：重数对边

09　导师常问

小三需要讲“同一平面内”吗？

课本写法可以照讲，但解释用“两条线一路延长都不会碰埋，而且距离处处一样”更贴近小三理解。

三角尺一定要用吗？

要。用眼判断平行与垂直，小三学生几乎一定出错；三角尺把判断变成量度，答案可以复核。

学生把斜线答成平行怎样处理？

要求他在两个位置量距离并写出数字。数字不同，他自己就会推翻答案，不需要导师直接讲错。

立即免费找导师导师登记 →

本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。