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小五数学 面积与周界 练习卷（三）：挑战
小五数学 面积与周界 练习卷（三）：挑战
十道原创题目，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题为基础、第 4–6 题进阶、第 7–9 题挑战，第 10 题为错题重练。建议先计时完成，再逐题核对答案与解说，错的题目即场重做一次。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：小五数学 面积与周界 |
| 适用年级 | P5 |
02 题目（10 题）
- 基础用整数边长的长方形，面积 36 cm² 的有几种（不计方向）？其中周界最短是多少 cm？
- 基础周界 36 cm 的长方形之中，面积最大是多少 cm²？
- 基础一个 12 cm × 9 cm 的长方形，剪去一个 4 cm × 5 cm 的长方形（位置在角上）。余下图形的面积和周界各是多少？
- 进阶一个楼梯形图形有 3 级，每级阔 3 cm、高 2 cm。它的面积和周界各是多少？
- 进阶一个 L 形花圃由 10 m × 10 m 的正方形减去 6 m × 6 m 的角落而成。花圃面积是多少？围一圈的栏杆要多少 m？
- 进阶一条走廊长 20 m、阔 1.5 m，铺地毡每平方米 $85。地毡连工包料共多少元？
- 挑战一个正方形边长由 7 cm 增加到 10 cm。面积增加了多少 cm²？
- 挑战一个长方形周界 50 cm、长 15 cm。如果把长减 3 cm、阔加 3 cm，新图形的面积比原本多多少 cm²？
- 挑战一张边长 9 cm 的正方形卡纸，四个角各剪去 2 cm × 2 cm 的小正方形。余下图形的面积和周界各是多少？
- 错题重练错题重练：有同学说“两块 6 cm × 4 cm 的长方形拼成长方形，面积 48 cm²，周界一定是 32 cm”。周界其实可以是多少？（写出两个可能值）
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 种，最短周界 24 cm | 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6，共 5 种；6 × 6 最接近正方形，周界 24 cm 最短。 |
| 2 | 81 cm² | 长 + 阔 = 18 cm，两数最接近时乘积最大，即 9 × 9 = 81 cm²（正方形）。 |
| 3 | 面积 88 cm²，周界 42 cm | 面积 108 − 20 = 88 cm²；角位剪去不改变沿边长度，周界仍 = (12 + 9) × 2 = 42 cm。 |
| 4 | 面积 18 cm²，周界 30 cm | 面积 = 3 个 3 × 2 的长方形 = 18 cm²；楼梯形的周界等于外框长方形：阔 3 × 3 = 9 cm、高 2 × 3 = 6 cm，周界 = (9 + 6) × 2 = 30 cm。 |
| 5 | 面积 64 m²，栏杆 40 m | 面积 100 − 36 = 64 m²；角落凹入不改变外围长度，栏杆仍 = 10 × 4 = 40 m。 |
| 6 | $2550 | 面积 20 × 1.5 = 30 m²，费用 30 × 85 = $2550。 |
| 7 | 51 cm² | 10 × 10 − 7 × 7 = 100 − 49 = 51 cm²；边长加 3 cm，面积不是只加 3 cm²。 |
| 8 | 多 6 cm² | 原本阔 = 25 − 15 = 10 cm，面积 150 cm²；新尺寸 12 cm × 13 cm，周界仍 50 cm，面积 156 cm²，多了 6 cm²。 |
| 9 | 面积 65 cm²，周界 36 cm | 面积 81 − 4 × 4 = 65 cm²；四个角共剪去 8 条 2 cm 边，同时新增 8 条 2 cm 边，周界不变，仍是 36 cm。 |
| 10 | 32 cm 或 28 cm | 面积一定是 48 cm²；沿长边并排拼得 12 × 4，周界 32 cm；沿阔边并排拼得 6 × 8，周界 28 cm。拼法不同，周界就不同。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。