小五數學｜面積與周界（Area and Perimeter）備課指引（導師用）

小五數學｜面積與周界（Area and Perimeter）備課指引（導師用）｜45 分鐘由數方格教到組合圖形

2026-11-08

同一個長方形，周界講的是圍住它的欄杆有幾長，面積講的是裡面可以鋪幾多塊磚。兩個數字經常差不多，所以學生會隨手用錯公式 —— 只要一開始用「欄杆」與「磚」兩個實景分開，這個錯就不會發生。

本堂目標　學生能夠：① 講出周界是邊的總長、面積是覆蓋面的大小，並講出各自單位；② 用長 × 闊與邊長 × 邊長計長方形與正方形的面積；③ 把 L 形等組合圖形分割或補足後計算面積；④ 在米與厘米之間換算面積單位（1 平方米＝10000 平方厘米）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法直式	25 × 4	100
長度單位	1 米等於幾多厘米	100 厘米
正方形特徵	正方形的四條邊有咩關係	四邊等長
加減法	40 − 6	34

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–9 分	入場：欄杆與磚	用一張課室桌面：沿邊用手指行一圈講周界，用手掌掃過面講面積	講出兩個分別與單位
9–18 分	數方格	在方格紙上數一個 4 × 3 的長方形有幾多格，再數邊線有幾多格長	面積 12 格、周界 14 格長
18–27 分	公式由數方格而來	由數格引出長 × 闊，再由四邊相加引出 2 × (長 + 闊)	講得出公式為甚麼成立
27–36 分	組合圖形	示範 L 形：大長方形 8 × 5 減去缺角 3 × 2	算出 34 平方厘米
36–43 分	單位換算	示範 1 平方米＝10000 平方厘米，用 100 × 100 推出來	講出為甚麼是 10000 而非 100
43–45 分	離場檢查	三題口頭快問	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：面積與周界要由實景分開

學生最常見的錯不是算錯，而是選錯：題目問面積，他計了周界。要一開始就用兩個不會混淆的實景：圍欄（周界，單位是厘米）與鋪磚（面積，單位是平方厘米）。
之後每次做題，先要學生講一句「呢題問欄杆定磚」，講對了才准動筆，這個動作只需兩秒，但可以擋住一半的失分。

要學生講：每題開始前講「呢題問欄杆定磚」。

第二幕：公式要由數方格推出來

直接叫學生背長 × 闊，他會在小數或組合圖形時亂用。用方格紙數一次：4 行 3 列共 12 格，正好是 4 × 3，公式就有了來源。
周界亦一樣：數邊線的格數，四條邊相加是 14，正好是 2 × (4 + 3)。學生親手數過，公式就不再是咒語。

要學生做：在方格紙上數一次，講出公式對應哪個數。

第三幕：組合圖形要分割或補足，不能靠估

學生看見 L 形就用最長邊乘最長邊，答案一定偏大。要教兩個方法：分割成兩個長方形再相加，或者用大長方形減去缺角。兩條路都要試，因為有些圖分割容易、有些補足容易。
檢查方法：先估一個範圍（一定小於大長方形的 40），如果答案超出範圍就即時知道錯。

要學生做：每題寫出分割線或補足的大圖，並講出估算範圍。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
數方格	4 × 3 的長方形，數面積與周界	面積數格、周界數邊線	面積 12 平方厘米、周界 14 厘米
長方形公式	長 8 厘米、闊 5 厘米	面積長 × 闊；周界 2 × (長 + 闊)	面積 40 平方厘米、周界 26 厘米
正方形	邊長 6 厘米	面積邊長 × 邊長；周界 4 × 邊長	面積 36 平方厘米、周界 24 厘米
組合圖形	8 × 5 的長方形減去 3 × 2 的缺角	補足法或分割法，再核對估算範圍	34 平方厘米

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：面積單位一定帶「平方」，周界單位只是長度；同一個圖形的面積數字不一定大過周界；組合圖形的答案一定小於外框大長方形；1 平方米＝10000 平方厘米（不是 100）；分割後各部分面積相加要等於原圖；每題答案要講得出是欄杆還是磚。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
5 題公式	三題長方形、兩題正方形，每題同時問面積與周界	看有否混淆兩個公式與單位
4 題組合圖形	兩題用分割、兩題用補足，其中一題有兩個缺角	看有沒有寫出分割線
3 題單位換算	平方米轉平方厘米、平方厘米轉平方米各一題	看有沒有用 10000

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
面積周界亂用	題目問面積，學生計了 2 × (8 + 5)	「呢題問欄杆定磚？磚要鋪滿裡面，唔係圍住行一圈。」
面積寫成厘米	面積答 40 厘米	「鋪磚鋪咗幾多？係平方厘米，唔係厘米。」
組合圖形用最長邊相乘	L 形直接 8 × 5 = 40	「40 係成個大長方形，你仲未減走個缺角。」
1 平方米當 100 平方厘米	答 100 平方厘米	「1 米＝100 厘米，正方形邊長 100，面積係 100 × 100。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小一至小六數學測驗卷（附答案）　做小五卷的面積與周界題，每題先寫「欄杆」或「磚」
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本章重做　重做 4 題組合圖形，兩題分割、兩題補足

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
面積同周界分別在邊？	周界圍邊、面積鋪面	答不出＝回到第二幕
面積的單位有咩特徵	帶「平方」	答「厘米」＝回到第三幕
L 形面積可以怎樣求	分割相加或大圖減缺角	答「最長邊相乘」＝回到第五幕
1 平方米等於幾多平方厘米	10000	答 100＝回到第六幕

09　導師常問

要不要先教三角形面積？

不要。小五上學期先把長方形、正方形與組合圖形做穩，三角形與平行四邊形的公式建基於同一套分割思路。

學生數方格很慢怎辦？

容許慢，但要他數完講出「4 行 3 列」，這樣數方格才會過渡成乘法，而不是一直逐格數。

為甚麼 1 平方米不是 100 平方厘米？

因為兩邊都要換：邊長 100 厘米的正方形，面積是 100 × 100。用畫圖或方格紙示範一次，比講十次有效。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。