小五数学｜面积与周界（Area and Perimeter）备课指引（导师用）

小五数学｜面积与周界（Area and Perimeter）备课指引（导师用）｜45 分钟由数方格教到组合图形

2026-11-08

同一个长方形，周界讲的是围住它的栏杆有几长，面积讲的是里面可以铺几多块砖。两个数字经常差不多，所以学生会随手用错公式 —— 只要一开始用“栏杆”与“砖”两个实景分开，这个错就不会发生。

本堂目标　学生能够：① 讲出周界是边的总长、面积是覆盖面的大小，并讲出各自单位；② 用长 × 阔与边长 × 边长计长方形与正方形的面积；③ 把 L 形等组合图形分割或补足后计算面积；④ 在米与厘米之间换算面积单位（1 平方米＝10000 平方厘米）。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
乘法直式	25 × 4	100
长度单位	1 米等于几多厘米	100 厘米
正方形特征	正方形的四条边有什么关系	四边等长
加减法	40 − 6	34

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–9 分	入场：栏杆与砖	用一张课室桌面：沿边用手指行一圈讲周界，用手掌扫过面讲面积	讲出两个分别与单位
9–18 分	数方格	在方格纸上数一个 4 × 3 的长方形有几多格，再数边线有几多格长	面积 12 格、周界 14 格长
18–27 分	公式由数方格而来	由数格引出长 × 阔，再由四边相加引出 2 × (长 + 阔)	讲得出公式为什么成立
27–36 分	组合图形	示范 L 形：大长方形 8 × 5 减去缺角 3 × 2	算出 34 平方厘米
36–43 分	单位换算	示范 1 平方米＝10000 平方厘米，用 100 × 100 推出来	讲出为什么是 10000 而非 100
43–45 分	离场检查	三题口头快问	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：面积与周界要由实景分开

学生最常见的错不是算错，而是选错：题目问面积，他计了周界。要一开始就用两个不会混淆的实景：围栏（周界，单位是厘米）与铺砖（面积，单位是平方厘米）。
之后每次做题，先要学生讲一句“呢题问栏杆定砖”，讲对了才准动笔，这个动作只需两秒，但可以挡住一半的失分。

要学生讲：每题开始前讲“呢题问栏杆定砖”。

第二幕：公式要由数方格推出来

直接叫学生背长 × 阔，他会在小数或组合图形时乱用。用方格纸数一次：4 行 3 列共 12 格，正好是 4 × 3，公式就有了来源。
周界亦一样：数边线的格数，四条边相加是 14，正好是 2 × (4 + 3)。学生亲手数过，公式就不再是咒语。

要学生做：在方格纸上数一次，讲出公式对应哪个数。

第三幕：组合图形要分割或补足，不能靠估

学生看见 L 形就用最长边乘最长边，答案一定偏大。要教两个方法：分割成两个长方形再相加，或者用大长方形减去缺角。两条路都要试，因为有些图分割容易、有些补足容易。
检查方法：先估一个范围（一定小于大长方形的 40），如果答案超出范围就即时知道错。

要学生做：每题写出分割线或补足的大图，并讲出估算范围。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
数方格	4 × 3 的长方形，数面积与周界	面积数格、周界数边线	面积 12 平方厘米、周界 14 厘米
长方形公式	长 8 厘米、阔 5 厘米	面积长 × 阔；周界 2 × (长 + 阔)	面积 40 平方厘米、周界 26 厘米
正方形	边长 6 厘米	面积边长 × 边长；周界 4 × 边长	面积 36 平方厘米、周界 24 厘米
组合图形	8 × 5 的长方形减去 3 × 2 的缺角	补足法或分割法，再核对估算范围	34 平方厘米

合理性检查（一定要教）：合理性检查：面积单位一定带“平方”，周界单位只是长度；同一个图形的面积数字不一定大过周界；组合图形的答案一定小于外框大长方形；1 平方米＝10000 平方厘米（不是 100）；分割后各部分面积相加要等于原图；每题答案要讲得出是栏杆还是砖。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
5 题公式	三题长方形、两题正方形，每题同时问面积与周界	看有否混淆两个公式与单位
4 题组合图形	两题用分割、两题用补足，其中一题有两个缺角	看有没有写出分割线
3 题单位换算	平方米转平方厘米、平方厘米转平方米各一题	看有没有用 10000

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
面积周界乱用	题目问面积，学生计了 2 × (8 + 5)	“呢题问栏杆定砖？砖要铺满里面，不系围住行一圈。”
面积写成厘米	面积答 40 厘米	“铺砖铺了几多？系平方厘米，不系厘米。”
组合图形用最长边相乘	L 形直接 8 × 5 = 40	“40 系成个大长方形，你仲未减走个缺角。”
1 平方米当 100 平方厘米	答 100 平方厘米	“1 米＝100 厘米，正方形边长 100，面积系 100 × 100。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小一至小六数学测验卷（附答案）　做小五卷的面积与周界题，每题先写“栏杆”或“砖”
小学数学章节索引　全科章节一览
本章重做　重做 4 题组合图形，两题分割、两题补足

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
面积同周界分别在边？	周界围边、面积铺面	答不出＝回到第二幕
面积的单位有什么特征	带“平方”	答“厘米”＝回到第三幕
L 形面积可以怎样求	分割相加或大图减缺角	答“最长边相乘”＝回到第五幕
1 平方米等于几多平方厘米	10000	答 100＝回到第六幕

09　导师常问

要不要先教三角形面积？

不要。小五上学期先把长方形、正方形与组合图形做稳，三角形与平行四边形的公式建基于同一套分割思路。

学生数方格很慢怎办？

容许慢，但要他数完讲出“4 行 3 列”，这样数方格才会过渡成乘法，而不是一直逐格数。

为什么 1 平方米不是 100 平方厘米？

因为两边都要换：边长 100 厘米的正方形，面积是 100 × 100。用画图或方格纸示范一次，比讲十次有效。

立即免费找导师导师登记 →

本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。