小五数学｜平均数备课指引（导师用）｜45 分钟流程、讲解脚本、四个常见错误

2026-11-15

平均数不系“加埋除一除”这么简单：学生真正要明白的系“把总数平均分返开”，并且知道平均数一定落在最大同最小之间，所以一算完就可以自己检查。

本堂目标　本堂完结时学生能够：（1）讲出平均数＝总数除以数量，并解释为什么要除；（2）由平均数同数量反求总数；（3）用“平均数一定在最小同最大之间”自我检查答案；（4）处理有一位数据要反求的情况。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
加减法直式	计 78＋85＋90＋87	一次过计到 340，不会抄错位
除法（有余数）	计 340 ÷ 4	答 85，知道余数要处理
读统计表	讲出表内有几项数据	数到 4 项，不会多数标题行

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分钟	起点快检	出三个快检题，逐个看学生做	口头答，计一次总数
6–14 分钟	平均数是什么	用 4 杯水倒成一样高做例子	讲出“总数平分”
14–24 分钟	标准做法	示范 78、85、90、87 一题	照步骤做一次
24–34 分钟	反求总数	出“平均 72、五科、求总分”	写 72×5＝360
34–41 分钟	独立练习	只读题不解题	自己做 3 题
41–45 分钟	离场检查	收卷，即场对答案	讲出错在哪一步

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：平均数就是把总数分返开

“想像桌上有四杯水，水位不同。我不倒走任何水，只系互相倒，倒到四杯一样高。四杯一样高的水位，就系原本四杯的平均数。所以平均数不系新的数，他系同一个总数重新分配。既然总数没有变，计法就一定系先加埋全部，再除以有几多杯。”

“用你自己的话讲一次：平均数系把什么分开？”

第二幕：第二幕：最常见误解 — 除以“有几个数字”之外的数

“最多人错的不系加错，而系除错。有四个分数，就要除四；有五科，就要除五。点解？因为你要每一份都一样，份数就系数据的数量。有同学会除“最高分同最低分的差”，或者除“有几多科合格”——两个都错。你先数清楚有几多项，再除。”

“如果你有六个数字，你要除几多？”

第三幕：第三幕：算完先自我检查

“平均数一定不会大过最大值，亦一定不会细过最小值。你计到 4 个分数 78、85、90、87 的平均系 60，不需要再计——60 细过 78，一定错。用这一秒检查，可以挡走大部分粗心错。”

“平均数可不可以大过最大值？为什么？”

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
直接求平均数	78、85、90、87 的平均数	先加：340；再除：340÷4	85
由平均数反求总数	五科平均 72 分，总分几多	72×5	360 分
反求缺少的一项	五科平均 80，已知四科 76、88、79、85，求第五科	80×5＝400；76＋88＋79＋85＝328；400−328	72 分
加入一项后平均改变	6 人平均 42 公斤，多一人 48 公斤，新平均	(42×6＋48)÷7＝300÷7	约 42.86 公斤

合理性检查（一定要教）：三个检查：①平均数要介乎最小值同最大值之间；②反求总数时，总数一定要大过平均数（除非只有一项）；③公斤、分数等单位要跟题目，不好把“分”写成“分数”。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
求 68、72、80、76、79 的平均数。	75	有没有先加埋再除 5，而不系除 4
四科平均 82 分，第五科 92 分，五科平均几多？	84 分	有没有用 82×4 取总分，而不系直接 (82＋92)÷2
每天平均温习 1.2 小时，七日共温习几多小时？	8.4 小时	知不知道“平均×日数＝总数”

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
除错数量	340÷5＝68	“题目有四个分数，就要除四，不系除五。”
反求总数时用加	五科平均 72，写成 72＋5＝77	“平均系每一科都有 72 分，五科就系五个 72，要乘。”
加总时抄错位	85 抄成 58	“加之前先用手指指住每个数读一次，读完才落笔。”
单位写错	答“42.86”没有写公斤	“你的答案要讲明系几多公斤，不系一个数。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小五数学练习卷第一份｜数据与统计图部分　Section D 第 1–5 题

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
求 90、85、95 的平均数。	90	答错→重教第一幕“总数平分”
六次平均 60 分，其中五次共 300 分，第六次几多分？	60 分	答错→重教反求总数
五人平均 42 公斤，第六人 30 公斤，六人平均几多？	40 公斤	答错→重教“加入一项”

09　导师常问

平均数在小五课程内属于哪个范畴？

属于“数据处理”，同棒形图、折线图一齐学；本指引用 45 分钟处理计算同反求两类题。

45 分钟够不够？

够。流程表把 24 分钟放在讲解同示范，10 分钟独立练习，最后 4 分钟离场检查；如果学生快检未过关，先补加减法。

有没有配套练习？

有。家课直接连到站内小五数学练习卷，卷内有答案，做完可以即场对。

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