小五数学｜小数乘除备课指引（导师用）｜小数点位数、除数扩分与取近似值

2026-11-10

学生直式计得对，但小数点乱放：0.4 乘 3 写成 0.12，3.6 除以 0.4 又写成 0.9。错的不是乘法口诀，是“位数”与“扩大”两个动作。

本堂目标　学生能够：① 用小数乘整数，讲出积的小数位数由被乘数决定，0.4 乘 3 是 1.2；② 用小数乘小数，先当整数计 25 乘 4 得 100，两位小数就是 1.00，即 2.5 乘 0.4 等于 1；③ 用小数除整数，12.6 除 3 商 4.2，小数点对齐被除数；④ 除数是小数时，被除数与除数同时扩大十倍再除，3.6 除 0.4 等于 36 除 4 等于 9；⑤ 按题目要求取近似值，4.37 取一位小数是 4.4。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
整数乘法	25 乘 4	100
小数位值	0.4 是多少个十分之一	4 个十分之一
四舍五入	4.37 取一位小数	4.4

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	错题诊断	问 0.4 乘 3 等于几多	讲出 1.2 或 0.12
5–15 分	小数乘整数	当 4 乘 3 得 12，再点一位小数	算出 1.2
15–25 分	小数乘小数	25 乘 4 得 100，两位小数即 1.00	算出 1
25–33 分	除数是小数	3.6 除 0.4 同时扩大十倍	算出 9
33–40 分	取近似值	4.37 取一位小数	算出 4.4
40–45 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：积的小数位数：数被乘数有几多位

先不要提小数。把 0.4 当成 4 个十分之一，4 乘 3 得 12 个十分之一，即 12 个 0.1，就是 1.2。
所以规则不是“点小数点”，而是“两个因数合共有几多位小数，积就有几多位”。0.4 有一位，3 是整数零位，积就一位：1.2。
2.5 乘 0.4 时，两个因数合共两位小数，先当 25 乘 4 得 100，再点两位，得 1.00，即 1。

要学生做：计 0.4 乘 3 与 2.5 乘 0.4，每次先讲“两个因数合共有几多位小数”。

第二幕：除数是小数：两边同时扩大

除法的意义是“里面有几个”。3.6 里面有几个 0.4？直接看不清楚，所以把被除数与除数同时乘 10，变成 36 除 4，商不变，答 9。
为什么商不变：同时扩大十倍等于分子分母同乘 10，比值一样。学生只要记住“两边一齐大”，不要只扩大一边。
若除数有两位小数就同时乘 100：8.4 除 1.2，两边乘 10 得 84 除 12，商 7。

要学生做：把 3.6 除 0.4 与 8.4 除 1.2 改写成整数除法，讲出两边各乘了几多。

第三幕：取近似值：看多一位，四舍五入

题目讲“取一位小数”，就要计到第二位小数为止，再看第二位决定进或舍。4.37 取一位小数，看 7，7 大过或等于 5，所以 4.3 进成 4.4。
要提醒学生：取近似值是最后一步，不可以中途取，否则误差会累积。
写答案时要保留位数，4.4 不可以写成 4.40，除非题目要求两位小数。

要学生做：把 4.37 分别取一位小数与整数，并讲出看了哪一位。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
小数乘整数	0.4 乘 3	当 4 乘 3 得 12，点一位小数	1.2
小数乘小数	2.5 乘 0.4	当 25 乘 4 得 100，点两位小数	1
小数除整数	12.6 除 3	126 除 3 得 42，商点一位小数	4.2
除数是小数	3.6 除 0.4	两边同时扩大十倍，36 除 4	9

合理性检查（一定要教）：合理性检查：积的小数位数必定等于两个因数小数位数之和，0.4 乘 3 得一位小数，所以 1.2 合理、0.12 不合理；2.5 乘 0.4 两个因数合共两位，100 点两位得 1.00；除数扩大时被除数一定要同时扩大，否则商会相差十倍——3.6 除 0.4 若只扩大除数就变 0.9；估算可以快速验算：3.6 除 0.4 大约是 36 除 4，接近 9 才对；7.25 乘 4 大约是 7 乘 4 得 28，答 29 合理；取近似值只可以在最后一步做；离场检查 300 秒三题，是小五可独立完成的分量。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
乘法	0.4 乘 3	1.2
乘法	7.25 乘 4	29
除法	3.6 除 0.4	9
除法	5.6 除 0.7	8

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
小数点位数点错	0.4 乘 3 答 0.12	“两个因数合共一位小数，积就一位。0.4 系四个十分之一，乘 3 系十二个十分之一，即 1.2。”
只扩大除数	3.6 除 0.4 答 0.9	“除数扩大十倍，被除数都要扩大十倍。36 除 4 系 9，不系 0.9。”
商的小数点无对齐	12.6 除 3 答 0.42	“先当 126 除 3 得 42，商的小数点要同被除数对齐，所以系 4.2。”
中途取近似值	4.37 取一位小数前先取整数	“近似值系最后一步。要计到第二位，看 7 再进位，答案系 4.4。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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本章重做　练习第 1 至 4 题重做，每题写出两个因数合共有几多位小数

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
0.4 乘 3	1.2	答 0.12 表示位数规则未掌握，重讲第一幕
3.6 除 0.4	9	答 0.9 表示只扩大一边，重讲第二幕
4.37 取一位小数	4.4	答 4.3 表示看了错的一位，重讲第三幕

09　导师常问

为什么除数要扩大？

因为“3.6 里面有几个 0.4”直接看不清楚。两边同乘 10 变成 36 除 4，商不变，一眼看得出来。

小数乘法要不要对齐小数点？

不需要。乘法用末位对齐，计完才数位数点小数点；除法才要商的小数点与被除数对齐。

取近似值常常错，怎么办？

要学生先写出“看哪一位”，再看那一位是 0 至 4 还是 5 至 9。写出来就不会看错位。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。