小五數學｜小數乘除備課指引（導師用）｜小數點位數、除數擴分與取近似值

2026-11-10

學生直式計得對，但小數點亂放：0.4 乘 3 寫成 0.12，3.6 除以 0.4 又寫成 0.9。錯的不是乘法口訣，是「位數」與「擴大」兩個動作。

本堂目標　學生能夠：① 用小數乘整數，講出積的小數位數由被乘數決定，0.4 乘 3 是 1.2；② 用小數乘小數，先當整數計 25 乘 4 得 100，兩位小數就是 1.00，即 2.5 乘 0.4 等於 1；③ 用小數除整數，12.6 除 3 商 4.2，小數點對齊被除數；④ 除數是小數時，被除數與除數同時擴大十倍再除，3.6 除 0.4 等於 36 除 4 等於 9；⑤ 按題目要求取近似值，4.37 取一位小數是 4.4。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
整數乘法	25 乘 4	100
小數位值	0.4 是多少個十分之一	4 個十分之一
四捨五入	4.37 取一位小數	4.4

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	錯題診斷	問 0.4 乘 3 等於幾多	講出 1.2 或 0.12
5–15 分	小數乘整數	當 4 乘 3 得 12，再點一位小數	算出 1.2
15–25 分	小數乘小數	25 乘 4 得 100，兩位小數即 1.00	算出 1
25–33 分	除數是小數	3.6 除 0.4 同時擴大十倍	算出 9
33–40 分	取近似值	4.37 取一位小數	算出 4.4
40–45 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：積的小數位數：數被乘數有幾多位

先不要提小數。把 0.4 當成 4 個十分之一，4 乘 3 得 12 個十分之一，即 12 個 0.1，就是 1.2。
所以規則不是「點小數點」，而是「兩個因數合共有幾多位小數，積就有幾多位」。0.4 有一位，3 是整數零位，積就一位：1.2。
2.5 乘 0.4 時，兩個因數合共兩位小數，先當 25 乘 4 得 100，再點兩位，得 1.00，即 1。

要學生做：計 0.4 乘 3 與 2.5 乘 0.4，每次先講「兩個因數合共有幾多位小數」。

第二幕：除數是小數：兩邊同時擴大

除法的意義是「裡面有幾個」。3.6 裡面有幾個 0.4？直接看不清楚，所以把被除數與除數同時乘 10，變成 36 除 4，商不變，答 9。
為甚麼商不變：同時擴大十倍等於分子分母同乘 10，比值一樣。學生只要記住「兩邊一齊大」，不要只擴大一邊。
若除數有兩位小數就同時乘 100：8.4 除 1.2，兩邊乘 10 得 84 除 12，商 7。

要學生做：把 3.6 除 0.4 與 8.4 除 1.2 改寫成整數除法，講出兩邊各乘了幾多。

第三幕：取近似值：看多一位，四捨五入

題目講「取一位小數」，就要計到第二位小數為止，再看第二位決定進或捨。4.37 取一位小數，看 7，7 大過或等於 5，所以 4.3 進成 4.4。
要提醒學生：取近似值是最後一步，不可以中途取，否則誤差會累積。
寫答案時要保留位數，4.4 不可以寫成 4.40，除非題目要求兩位小數。

要學生做：把 4.37 分別取一位小數與整數，並講出看了哪一位。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
小數乘整數	0.4 乘 3	當 4 乘 3 得 12，點一位小數	1.2
小數乘小數	2.5 乘 0.4	當 25 乘 4 得 100，點兩位小數	1
小數除整數	12.6 除 3	126 除 3 得 42，商點一位小數	4.2
除數是小數	3.6 除 0.4	兩邊同時擴大十倍，36 除 4	9

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：積的小數位數必定等於兩個因數小數位數之和，0.4 乘 3 得一位小數，所以 1.2 合理、0.12 不合理；2.5 乘 0.4 兩個因數合共兩位，100 點兩位得 1.00；除數擴大時被除數一定要同時擴大，否則商會相差十倍——3.6 除 0.4 若只擴大除數就變 0.9；估算可以快速驗算：3.6 除 0.4 大約是 36 除 4，接近 9 才對；7.25 乘 4 大約是 7 乘 4 得 28，答 29 合理；取近似值只可以在最後一步做；離場檢查 300 秒三題，是小五可獨立完成的分量。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
乘法	0.4 乘 3	1.2
乘法	7.25 乘 4	29
除法	3.6 除 0.4	9
除法	5.6 除 0.7	8

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
小數點位數點錯	0.4 乘 3 答 0.12	「兩個因數合共一位小數，積就一位。0.4 係四個十分之一，乘 3 係十二個十分之一，即 1.2。」
只擴大除數	3.6 除 0.4 答 0.9	「除數擴大十倍，被除數都要擴大十倍。36 除 4 係 9，唔係 0.9。」
商的小數點無對齊	12.6 除 3 答 0.42	「先當 126 除 3 得 42，商嘅小數點要同被除數對齊，所以係 4.2。」
中途取近似值	4.37 取一位小數前先取整數	「近似值係最後一步。要計到第二位，睇 7 再進位，答案係 4.4。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小學數學章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　其他科目的同類章節
本章重做　練習第 1 至 4 題重做，每題寫出兩個因數合共有幾多位小數

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
0.4 乘 3	1.2	答 0.12 表示位數規則未掌握，重講第一幕
3.6 除 0.4	9	答 0.9 表示只擴大一邊，重講第二幕
4.37 取一位小數	4.4	答 4.3 表示看了錯的一位，重講第三幕

09　導師常問

為甚麼除數要擴大？

因為「3.6 裡面有幾個 0.4」直接看不清楚。兩邊同乘 10 變成 36 除 4，商不變，一眼看得出來。

小數乘法要不要對齊小數點？

不需要。乘法用末位對齊，計完才數位數點小數點；除法才要商的小數點與被除數對齊。

取近似值常常錯，怎麼辦？

要學生先寫出「看哪一位」，再看那一位是 0 至 4 還是 5 至 9。寫出來就不會看錯位。

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