中一数学｜角与平行线（Angles and Parallel Lines）备课指引（导师用）

中一数学｜角与平行线（Angles and Parallel Lines）备课指引（导师用）｜60 分钟由角的名称教到写理由计角

2026-11-07

学生计算通常没错，错的是“用边个理由”。中一的角课题，分数一半在数字，一半在理由名称；所以要教的是先在图上定位两只角的关系，才落笔写方程。

本堂目标　学生能够：① 认出直线上的邻角、对顶角，并用“直线上邻角”与“对顶角”两个理由求未知角；② 在平行线图中用 Z、F 形状认出内错角、同位角，用 C 形状认出同旁内角（相加 180°）；③ 每写一个方程都同时写出理由，并用三角形内角和 180° 复核答案。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
角度单位	一个直角是几度	90°
直线的角	一条直线上的角合共几度	180°，叫做直线上的邻角
代数移项	x + 65 = 180 求 x	x = 115
锐角钝角	120° 是锐角定钝角	钝角，大于 90°

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–15 分	入场：两条交叉直线	画两条相交直线，标出四只角，问“边两只一定相等”	讲出“对面那两只相等”，讲出理由名称
15–28 分	直线上的邻角与对顶角	示范 180° − 65° = 115°，每步在旁写理由	做 4 题，每题写理由
28–40 分	平行线三种角	用 F、Z、C 三个字母形状示范同位角、内错角、同旁内角	在图上用颜色圈出三种角各一对
40–50 分	同旁内角相加 180°	示范 180° − 72° = 108°，强调 C 形要相加不是相等	做 5 题混合三种角
50–57 分	反过来证明平行	由一对相等的内错角推论两线平行，讲清“逆定理”	做 3 题判断是否平行并写理由
57–60 分	离场检查	三题口头快问	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先定位形状，再写方程

学生一见图就开始加减，结果用错关系。所有平行线题目都只有三个形状：F 形（同位角相等）、Z 形（内错角相等）、C 形（同旁内角相加 180°）。
要求学生在落笔之前，先用手指沿着两只角画一次，讲出“呢个系 Z 形”，然后才写方程。多花的十秒，省回整题重做。

要学生讲：每题先讲形状名称与理由，之后才动笔。

第二幕：理由名称是分数，不是装饰

中一评分准则里，同一题目写对数字但写错理由，通常只得一半分。理由只有几个：直线上的邻角、对顶角、同位角（平行线）、内错角（平行线）、同旁内角（平行线）、三角形内角和。
上课就要用固定写法，例如“∠a = 115°（直线上的邻角）”，让学生习惯把理由写在括号内，并在旁加箭咀连回图上的两只角。

要学生做：每题答案后面必须有括号理由，缺一个扣一分。

第三幕：C 形最容易错，因为它不是“相等”

学生记住“平行线的角相等”，于是见到 C 形都写相等。要重点区分：F 形与 Z 形的两只角是同一个大小；C 形的两只角是在同一边，加起来才 180°。
用具体数字钉死：72° 的 C 形伙伴是 108°，不是 72°。并要学生自己讲出“一个钝角一个锐角，点会相等”。

要学生做：画一对 C 形角，标上 72° 与 108°，并写出相加等于 180°。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
直线上的邻角	一条直线上已知 65°，求邻角	两角相加 180°，写理由	115°（直线上的邻角）
对顶角	两直线相交，已知一角 48°	对面那只相等，不需加减	48°（对顶角）
内错角（Z 形）	两平行线被截，已知 138°	Z 形两角相等	138°（内错角，平行线）
同旁内角（C 形）	两平行线被截，已知 72°	C 形两角相加 180°	108°（同旁内角，平行线）

合理性检查（一定要教）：合理性检查：每题答案要与图上角度大小相符（钝角不可算出 30°）；同一直线上的两角相加必为 180°；三角形三角相加必为 180°；对顶角一定相等，不需计算；用了平行线的关系，题目必须先讲明两线平行或有箭咀标记；每个答案后面必须有理由。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
4 题直线与对顶角	只做单一关系，不需平行线	看理由是否写对名称
5 题三种平行线角	混合 F、Z、C，每题先圈形状	看 C 形有没有误写相等
3 题证明平行	由角关系反推平行，写出结论句	看有没有写“所以两线平行”

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
见到平行线就写相等	C 形 72° 的伙伴也答 72°	“呢个系 C 形，同旁内角系相加 180°，不系相等。你看图，一只钝一只锐。”
漏写理由	只写 x = 115°，括号空白	“数字对但无理由，评卷员不知你用边个定理，半分就飞了。”
用未经证明的平行	题目无讲平行，照用同位角相等	“题目无箭咀、无讲平行，就不可以假设。先看有无标记。”
对顶角当成互补	两直线相交，答 180° − 48°	“对顶角系对面那只，一定相等；互补的系隔邻那只。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学数学章节索引　全科章节一览
备课指引总索引　其他科目的同类章节
本章重做　重做 5 题三种平行线角，每题先圈形状再写理由

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
对顶角关系	相等	答互补＝回到第二幕
Z 形是哪种角	内错角，相等	答同旁内角＝回到第三幕
C 形怎样计	相加 180°	答相等＝回到第五幕
答案要写什么	数字加理由	答只写数字＝回到第二幕

09　导师常问

学生不识分 F、Z、C 形怎么办？

用颜色笔在图上把两只角连线画出来，形状自然浮现；练三题之后再收起颜色。

要不要教三角形外角？

中一可以先讲外角等于两个内对角之和，作为内角和的延伸，但不作为主线，避免一课塞太多。

如何处理多步题？

要求每步独立写一行，包括理由，并且由已知角开始一路推到目标角，不要跳步。

立即免费找导师导师登记 →

本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。