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中一数学：有向数与代数（挑战 10 题）
中一数学：有向数与代数（挑战 10 题）
挑战卷集中多步运算与逆推：负数次方配合括号的次序、双字母代数式的整体代入、等差数列求指定项、三组括号的化简、由结果反求每次加上的数、由和与差反求两数之积，以及以负数描述的温差应用题。每题附答案与一句解说。
快速答案 全部十题答案：2、29、23、8x − 17、3、6、12、−21、6 小时、3a + 4b。先处理括号与次方，再乘除，最后加减。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 45 分钟 |
| 难度分布 | 挑战 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中一数学：有向数与代数 |
| 适用年级 | 中一 |
02 题目（10 题）
- 挑战计算 (−2)⁴ ÷ (−4) − (−3) × 2。
- 挑战当 a = −1、b = −2、c = 3，求 (a + b)² × c + ab 的值。
- 挑战数列 −4、−1、2、5 … 每一项比前一项大 3。求第 10 项。
- 挑战化简 3(2x − 3) − 2(4 − x)。
- 挑战由 −5 开始，连续加同一个数四次，结果为 7。求该数。
- 挑战某数的三倍减 7，等于该数加 5。求该数。
- 挑战计算 −2³ × (−3)² ÷ (−6)。
- 挑战若 x + y = −4 且 x − y = 10，求 xy 的值。
- 挑战正午气温 8 °C，午夜降至 −7 °C，期间平均每小时下降 2.5 °C。由正午到午夜经过多少小时？
- 挑战化简 (5a − 2b) − (3a − 7b) + (a − b)。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | (−2)⁴ = 16，16 ÷ (−4) = −4；(−3) × 2 = −6；最后 −4 − (−6) = 2。 |
| 2 | 29 | a + b = −3，平方得 9；9 × 3 = 27；ab = 2；27 + 2 = 29。 |
| 3 | 23 | 第 10 项 = 首项 + 9 × 公差 = −4 + 9 × 3 = 23；由第一项起只加了九次。 |
| 4 | 8x − 17 | 展开得 6x − 9 − 8 + 2x，合并得 8x − 17；第二个括号前是减号，每一项都要变号。 |
| 5 | 3 | 四次共增加 7 − (−5) = 12，故每次增加 12 ÷ 4 = 3。 |
| 6 | 6 | 设该数为 n：3n − 7 = n + 5，移项得 2n = 12，故 n = 6。 |
| 7 | 12 | −2³ = −8，(−3)² = 9，−8 × 9 = −72，再 ÷ (−6) = 12。 |
| 8 | −21 | 两式相加得 2x = 6，故 x = 3；代回得 y = −7；xy = 3 × (−7) = −21。 |
| 9 | 6 小时 | 总下降量 8 − (−7) = 15 °C，除以每小时 2.5 °C，得 6 小时。 |
| 10 | 3a + 4b | 去括号得 5a − 2b − 3a + 7b + a − b，系数相加得 3a + 4b。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。