初中數學｜有向數與代數式備課指引（導師用）

初中數學｜有向數與代數式備課指引（導師用）｜正負四則、數線與代入三步

2026-11-05

升中一第一關就是負數：−3 加 7 答 −10、−5 減 −8 答 −13。這一堂用數線與「欠債」比喻，令符號規則變成可以自己推出來，而不是死背。

本堂目標　學生能夠：① 在數線上標出並比較有向數；② 正確完成正負數加減乘除並講出符號規則；③ 把數字代入代數式（如 3x²−2x+1）逐步求值。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
數線概念	0 的左邊是甚麼	負數
減法意義	7 − 3 與 3 − 7 是否相同	不同，後者結果為負
乘法基礎	6 × 7 等於多少	42

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	開場診斷	白板寫 −3 + 7，讓學生先答一次	舉手答，講理由
6–18 分	數線定方向	由 −3 向右 7 格到 4；減負數等於向右	在數線畫箭頭
18–30 分	加減混合	−5 − (−8) = 3，同一動作兩種寫法	自己寫兩個等式
30–44 分	乘除符號	同號得正：(−4) × (−6) = 24；異號得負：−36 ÷ 4 = -9	用重複加法證明
44–56 分	代入求值	x = -2 代入 3x²−2x+1 得 17	逐項代，不跳步
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：加減只看方向，不看數字大細

數線向右為加、向左為減。−3 + 7 由 −3 向右 7 格到 4；−5 − (−8) 是「減一個負」，等於向右 8 格，到 3。
教學重點：同一支箭頭有兩種寫法，學生自己講出「減負等於加正」，比老師講一次有效十倍。

要學生做：用數線解釋為甚麼 −5 − (−8) 與 −5 + 8 結果相同。

第二幕：乘法符號用「欠債」推，不用背口訣

「(−4) × (−6)」＝每次拿走 4 元債，拿走 6 次，債少了 24 元，所以是 +24。同號得正、異號得負，全部由這一個比喻推出來。
再用生活數字稱重：氣溫由 -6°C 升到 9°C，相差 15 度；海拔由 -120 米到 80 米，相差 200 米。兩題都是「大減細，再定方向」，學生最常錯的是把 −6 到 9 算成 3。

要學生講：為甚麼 −6°C 到 9°C 是 15 度而不是 3 度。

第三幕：代入求值：原式、逐項、加減

x = -2 代入 3x²−2x+1：先寫原式，再逐項代 —— 3×(−2)² = 12、−2×(−2) = +4、最後 +1，合共 17。
三個殺手：負號平方當成負數、減負變加負、乘除與加減次序調亂。每次都要學生把每一步寫成一行，錯在哪一行就即刻見到。

要學生做：把 12、+4、+1 三個數並排寫，再用一句話講出總和。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
數線排序	標出 −4、0、3 並由細到大排	先找 0，再左右數格	−4 小於 0 小於 3
四則運算	(−36) ÷ 4 與 (−4) × (−6)	先定符號，再算絕對值	−9 與 24
代入求值	x = −2 代入 3x²−2x+1	原式→逐項代→最後加減	17
應用比較	氣溫與海拔相差多少	大數減細數，再定方向	15 度、200 米

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：−3 + 7 = 4，不是 −10；−5 − (−8) = 3，不是 −13；(−4) × (−6) = +24，兩個負相乘一定為正；x = -2 代入 3x²−2x+1 是 12 + 4 + 1 = 17；四個數 −6、9、−2、5 的平均是 1.5，正負相消後仍為正數。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
數線三題	標出 −7、−1、2 並比較大小	有無把 −7 寫成最大
四則八題	加減乘除各兩題，含減負數	符號是否先定
代入兩題	x = −2 與 x = 3 各代一次	負號平方有無處理錯
應用一題	由 −120 米升到 80 米，差多少	答案有無寫單位

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
負號平方當負數	3 × (−2)² = −12	「(−2)² 是 (−2)×(−2)，兩個負相乘是幾多？」
減負變加負	−5 − (−8) = −13	「在數線上，減負是向左還是向右？畫給我睇。」
大細相減定錯方向	−6 到 9 相差 3 度	「−6 到 0 是幾多度？0 到 9 又是幾多？加起來才是全程。」
跳步	直接寫 17，中間無過程	「每一步寫一行：平方、乘、加。跳步就無分程序分。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　同類章節對照
本章重做　數線三題＋代入兩題各做一次

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
−3 + 7	4	答 −10 即回到第一幕
(−4) × (−6)	+24	答 −24 即重講第二幕
x = −2 代入 3x²−2x+1	17	答 5 或 −1 即重講第三幕

09　導師常問

中一就要用計算機嗎？

四則與代入一律手算，計數機只留給覆核。手算不熟，中四學代數會一路跌。

符號口訣要背嗎？

可以背「同號得正」，但要能用欠債比喻推一次；只背口訣的學生一遇到三層括號就亂。

為甚麼要寫中間步驟？

DSE 與校內試都給方法分，而且錯在中間可以即刻捉到；跳步的學生通常錯在符號而不自知。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。