中一数学｜一元一次方程与应用题备课指引（导师用）

中一数学｜一元一次方程与应用题备课指引（导师用）｜移项原理、去括号、列方程

2026-11-09

方程不是搬数字，而是等式两边同时做同一件事；学生抓住这一句，移项就不再是背口诀。

本堂目标　学生能够：(1) 用“两边同步”的讲法解两步方程，并讲出每一个动作对两边做了什么；(2) 正确处理括号、分母与负系数；(3) 把门票这类文字情境列成方程再解，在 12 题诊断中答对至少 9 题。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
负数四则	5 减 8 是多少？	-3
代入求值	当 x 是 5，3x 加 5 是多少？	20
分数	8 的一半是多少？	4

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0-6 分钟	方程是天平	3x 加 5 等于 20：两边同减 5，再同除 3	讲出每一步对两边做了什么
6-16 分钟	两步方程与验算	解得 x 等于 5，代回原式得 20，左右相等才算完成	解一题并自行验算
16-28 分钟	括号、分母与负系数	3(x 减 2) 等于 12 先除 3；5 减 2x 等于 11 得 x 等于 −3	三题分组完成
28-40 分钟	未知数在两边	4x 减 7 等于 x 加 11，两边同减 x 再移常数，得 x 等于 6	把未知数集中到一边
40-54 分钟	由情境列方程	成人票 60 元、小童票 40 元，共 12 张收 560 元：成人 4 张、小童 8 张	独立列式并解
54-60 分钟	离场检查	三条口头问题，任何一题错就回到对应段落重教	口头作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：方程是天平，不是搬数字

口诀“移项变号”只是结果，原因在等式两边同步。3x 加 5 等于 20，两边同减 5 得 3x 等于 15，再两边同除 3 得 x 等于 5。每一个动作都要讲成“两边同时做”，学生才不会把加变成减而不知为何。
教学动作：要求学生在等号旁边画一条直线，写上“同减 5”“同除 3”，把动作记录在纸上，出错时一眼看到哪一步没同步。

学生做：解 3x 加 5 等于 20，并把答案代回原式验算，写出左右两边都是 20。

第二幕：括号先处理，分母最后清

3(x 减 2) 等于 12：可以两边同除 3 得 x 减 2 等于 4，再两边同加 2 得 x 等于 6；也可以先展开。分母的处理相反：x 除以 2 加 3 等于 7，两边同减 3 之后再同乘 2，得 x 等于 8。
教学动作：先问“括号外面有没有一个数可以除尽”，能除就先除，数字会细一半，错的机会也少一半。

学生做：解 3(x 减 2) 等于 12，再用另一种方法（先展开）做一次，比较两个过程。

第三幕：负系数：先问“x 是正还是负”

5 减 2x 等于 11，两边同减 5 得负 2x 等于 6，再两边同除负 2 得 x 等于 -3。学生最常在此处漏掉负号：除负数时整个分数变号，不是只把数字变负。
教学动作：除之前先写一句“未知数现在是负的，答案应该与右边同号相反”，先预测再计，错了自己会发现。

学生做：解 5 减 2x 等于 11，并讲出为何答案是负数。

第四幕：由文字列方程：先定义未知数

门票题：成人 60 元、小童 40 元，共 12 张、合共 560 元。设成人有 a 张，小童就是 12 减 a 张，方程是 60a 加 40（12 减 a）等于 560，化简得 20a 加 480 等于 560，a 等于 4，所以成人 4 张、小童 8 张。验算：60 乘 4 加 40 乘 8 等于 560。
教学动作：规定列式三步 —— 设未知数、写“共多少”、写“合共多少钱”；三句写不齐就不要开始解。

学生做：三个连续整数之和是 45，设中间那个为 n，列方程并求出 14、15、16。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
两步方程	3x 加 5 等于 20	先加减、后乘除，每步写明对两边做了什么	x 等于 5
含括号	3(x 减 2) 等于 12	括号外能除尽就先除，否则先展开	x 等于 6
未知数在两边	4x 减 7 等于 x 加 11	两边同减细的那个 x 项，避免负系数	x 等于 6
应用题	60 元与 40 元票共 12 张收 560 元	设一个未知数，另一个用总数表示，再写金额方程	成人 4 张、小童 8 张

合理性检查（一定要教）：合理性检查：把答案代回原方程，左右必须相等；解方程过程中每次动作都要对两边同时做；去分母时每一项都要乘，包括没有分母的项；应用题的答案要放回情境检查（张数必须是正整数、总数要对得上）；9 除以 12 是 75%，不是 9%。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
四题两步方程	含负系数与分数各一题	每一步有没有写明动作
两题含括号	一题先除、一题先展开	括号外的数有没有漏乘第二项
两题应用题	门票与连续整数	未知数有没有定义清楚、单位有没有写

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
移项忘记变号	把 3x 加 5 等于 20 写成 3x 等于 20 加 5	移项不是搬过去，是两边同减 5；搬过去之后左边没有了 5，右边就要减 5。
括号只乘第一项	3(x 减 2) 写成 3x 减 2	括号外的数要乘进每一项，第二项也要乘；不肯定就先在括号上画箭嘴指去两个项。
除负数只变数字	负 2x 等于 6 之后写成 x 等于正数	两边同除一个负数，整个结果要变号；先写“未知数系负”，再落笔。
应用题没有定义未知数	直接写方程但不知 a 代表什么	未设未知数就列式，等于没有写出答案代表什么；三句：设 a 为成人张数、小童是 12 减 a、合共 560 元。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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重做本章　重做诊断题第 1 至 6 题，每题先写出对两边做了什么

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
3x 加 5 等于 20 的 x	5	答 −5 表示移项没有变号，重教第一段
4x 减 7 等于 x 加 11 的 x	6	答 4 表示两边没有同减 x，重教第四段
12 张票的应用题中成人张数	4	答 8 表示设错了未知数，重教第四段

09　导师常问

一定要写验算吗？

考试时间紧可以只在草稿验算，但每次验算成本很低：代回原式一分钟，比事后发现全题错便宜得多。

可以两边同时乘一个数吗？

可以，只要那个数不是 0；两边同乘同除非零数，等式仍然成立，这就是去分母的依据。

应用题答案一定要整数吗？

不一定，但张数、人数、件数这类量必须是正整数；算出小数就代表方程列错或题目理解错。

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