中一數學｜一元一次方程與應用題備課指引（導師用）

中一數學｜一元一次方程與應用題備課指引（導師用）｜移項原理、去括號、列方程

2026-11-09

方程不是搬數字，而是等式兩邊同時做同一件事；學生抓住這一句，移項就不再是背口訣。

本堂目標　學生能夠：(1) 用「兩邊同步」的講法解兩步方程，並講出每一個動作對兩邊做了甚麼；(2) 正確處理括號、分母與負係數；(3) 把門票這類文字情境列成方程再解，在 12 題診斷中答對至少 9 題。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
負數四則	5 減 8 是多少？	-3
代入求值	當 x 是 5，3x 加 5 是多少？	20
分數	8 的一半是多少？	4

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0-6 分鐘	方程是天平	3x 加 5 等於 20：兩邊同減 5，再同除 3	講出每一步對兩邊做了甚麼
6-16 分鐘	兩步方程與驗算	解得 x 等於 5，代回原式得 20，左右相等才算完成	解一題並自行驗算
16-28 分鐘	括號、分母與負係數	3(x 減 2) 等於 12 先除 3；5 減 2x 等於 11 得 x 等於 −3	三題分組完成
28-40 分鐘	未知數在兩邊	4x 減 7 等於 x 加 11，兩邊同減 x 再移常數，得 x 等於 6	把未知數集中到一邊
40-54 分鐘	由情境列方程	成人票 60 元、小童票 40 元，共 12 張收 560 元：成人 4 張、小童 8 張	獨立列式並解
54-60 分鐘	離場檢查	三條口頭問題，任何一題錯就回到對應段落重教	口頭作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：方程是天平，不是搬數字

口訣「移項變號」只是結果，原因在等式兩邊同步。3x 加 5 等於 20，兩邊同減 5 得 3x 等於 15，再兩邊同除 3 得 x 等於 5。每一個動作都要講成「兩邊同時做」，學生才不會把加變成減而不知為何。
教學動作：要求學生在等號旁邊畫一條直線，寫上「同減 5」「同除 3」，把動作記錄在紙上，出錯時一眼看到哪一步沒同步。

學生做：解 3x 加 5 等於 20，並把答案代回原式驗算，寫出左右兩邊都是 20。

第二幕：括號先處理，分母最後清

3(x 減 2) 等於 12：可以兩邊同除 3 得 x 減 2 等於 4，再兩邊同加 2 得 x 等於 6；也可以先展開。分母的處理相反：x 除以 2 加 3 等於 7，兩邊同減 3 之後再同乘 2，得 x 等於 8。
教學動作：先問「括號外面有沒有一個數可以除盡」，能除就先除，數字會細一半，錯的機會也少一半。

學生做：解 3(x 減 2) 等於 12，再用另一種方法（先展開）做一次，比較兩個過程。

第三幕：負係數：先問「x 是正還是負」

5 減 2x 等於 11，兩邊同減 5 得負 2x 等於 6，再兩邊同除負 2 得 x 等於 -3。學生最常在此處漏掉負號：除負數時整個分數變號，不是只把數字變負。
教學動作：除之前先寫一句「未知數現在是負的，答案應該與右邊同號相反」，先預測再計，錯了自己會發現。

學生做：解 5 減 2x 等於 11，並講出為何答案是負數。

第四幕：由文字列方程：先定義未知數

門票題：成人 60 元、小童 40 元，共 12 張、合共 560 元。設成人有 a 張，小童就是 12 減 a 張，方程是 60a 加 40（12 減 a）等於 560，化簡得 20a 加 480 等於 560，a 等於 4，所以成人 4 張、小童 8 張。驗算：60 乘 4 加 40 乘 8 等於 560。
教學動作：規定列式三步 —— 設未知數、寫「共多少」、寫「合共多少錢」；三句寫不齊就不要開始解。

學生做：三個連續整數之和是 45，設中間那個為 n，列方程並求出 14、15、16。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
兩步方程	3x 加 5 等於 20	先加減、後乘除，每步寫明對兩邊做了甚麼	x 等於 5
含括號	3(x 減 2) 等於 12	括號外能除盡就先除，否則先展開	x 等於 6
未知數在兩邊	4x 減 7 等於 x 加 11	兩邊同減細的那個 x 項，避免負係數	x 等於 6
應用題	60 元與 40 元票共 12 張收 560 元	設一個未知數，另一個用總數表示，再寫金額方程	成人 4 張、小童 8 張

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：把答案代回原方程，左右必須相等；解方程過程中每次動作都要對兩邊同時做；去分母時每一項都要乘，包括沒有分母的項；應用題的答案要放回情境檢查（張數必須是正整數、總數要對得上）；9 除以 12 是 75%，不是 9%。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
四題兩步方程	含負係數與分數各一題	每一步有沒有寫明動作
兩題含括號	一題先除、一題先展開	括號外的數有沒有漏乘第二項
兩題應用題	門票與連續整數	未知數有沒有定義清楚、單位有沒有寫

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
移項忘記變號	把 3x 加 5 等於 20 寫成 3x 等於 20 加 5	移項不是搬過去，是兩邊同減 5；搬過去之後左邊沒有了 5，右邊就要減 5。
括號只乘第一項	3(x 減 2) 寫成 3x 減 2	括號外的數要乘進每一項，第二項也要乘；不肯定就先在括號上畫箭嘴指去兩個項。
除負數只變數字	負 2x 等於 6 之後寫成 x 等於正數	兩邊同除一個負數，整個結果要變號；先寫「未知數係負」，再落筆。
應用題沒有定義未知數	直接寫方程但不知 a 代表甚麼	未設未知數就列式，等於沒有寫出答案代表甚麼；三句：設 a 為成人張數、小童是 12 減 a、合共 560 元。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　同科其他章節一次過睇
備課指引總目錄　比較相關章節
重做本章　重做診斷題第 1 至 6 題，每題先寫出對兩邊做了甚麼

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
3x 加 5 等於 20 的 x	5	答 −5 表示移項沒有變號，重教第一段
4x 減 7 等於 x 加 11 的 x	6	答 4 表示兩邊沒有同減 x，重教第四段
12 張票的應用題中成人張數	4	答 8 表示設錯了未知數，重教第四段

09　導師常問

一定要寫驗算嗎？

考試時間緊可以只在草稿驗算，但每次驗算成本很低：代回原式一分鐘，比事後發現全題錯便宜得多。

可以兩邊同時乘一個數嗎？

可以，只要那個數不是 0；兩邊同乘同除非零數，等式仍然成立，這就是去分母的依據。

應用題答案一定要整數嗎？

不一定，但張數、人數、件數這類量必須是正整數；算出小數就代表方程列錯或題目理解錯。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。