中二数学｜公式变换（转换主项）备课指引（导师用）

中二数学｜公式变换（转换主项）备课指引（导师用）｜四步法、含分母与平方根

2026-11-09

公式变换与解方程是同一件事，只是最后一步不是求出一个数，而是把一个字母单独留在左边。

本堂目标　学生能够：(1) 用四步法把指定字母变成主项；(2) 处理分母含字母与需要开方的情况；(3) 用代入一组数的方法验算变换结果，并讲出哪一步除的数不可以是 0，在 12 题诊断中答对至少 9 题。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
解方程	3x 加 4 等于 19，x 是多少？	5
代入	当 u 是 4、a 是 3、t 是 5，u 加 at 是多少？	19
分数运算	36 乘 2 再除以 12 是多少？	6

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0-6 分钟	公式变换就是解方程	v 等于 u 加 at，要 t 做主项：两边同减 u、再同除 a	讲出两个动作
6-18 分钟	四步法	P 等于 2(l 加 w) 求 w：先除 2、再减 l，得 7	写出完整步骤
18-30 分钟	分母含字母	1/R 等于 1/R1 加 1/R2，通分后取倒数，R 等于 R1R2 除以 R1 加 R2，代入得 2	自行推导
30-42 分钟	平方与开方	由 y 等于 (3x 减 1) 除以 4 反求 x，得 x 等于 (4y 加 1) 除以 3，代入 y 等于 2 得 x 等于 3	处理正负根
42-56 分钟	12 题诊断	四类题型即场批改：答对 9 题、错 3 题	独立完成
56-60 分钟	离场检查	三条口头问题，任何一题错就回到对应段落重教	口头作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：公式变换就是解方程，只是目标不同

解方程求的是一个数，公式变换求的是一个字母。v 等于 u 加 at 求 t：两边同减 u 得 v 减 u 等于 at，两边同除 a 得 t 等于 (v 减 u) 除以 a。代入 u 等于 4、a 等于 3、v 等于 19，t 等于 5，与原式吻合。
教学动作：要求学生每章都写“目标字母现在被什么包住”，一层一层拆，由最外层开始。

学生做：把 v 等于 u 加 at 中的 u 变成主项（u 等于 v 减 at），并用同一组数验算。

第二幕：四步法：拆、移、除、写

P 等于 2(l 加 w) 求 w：第一步看 w 被括号和乘 2 包住；第二步两边同除 2，得 P 除以 2 等于 l 加 w；第三步两边同减 l，得 w 等于 P 除以 2 减 l；第四步写成单一分数并验算。代入 P 等于 30、l 等于 8，w 等于 7，代回 2 乘 (8 加 7) 得 30。
教学动作：四步写在纸边做检查表，每一步只做一个动作，不要一步跳两层。

学生做：A 等于 (a 加 b)h 除以 2 求 h，代入 A 等于 36、a 等于 5、b 等于 7，得 h 等于 6。

第三幕：分母含字母：先通分，后取倒数

1/R 等于 1/R1 加 1/R2 求 R：右边通分得 (R1 加 R2) 除以 (R1R2)，再两边取倒数，R 等于 R1R2 除以 (R1 加 R2)。代入 R1 等于 6、R2 等于 3，R 等于 2。验算：1/6 加 1/3 等于 1/2。
教学动作：提醒取倒数前右边必须先化成一条分数，否则会出现“R 等于 R1 加 R2”这种把分母逐项倒过来的错。

学生做：把 C 等于 5(F 减 32) 除以 9 中的 F 变成主项，代入 C 等于 100 得 F 等于 212。

第四幕：平方与开方：最后才处理，并写正负

y 等于 (3x 减 1) 除以 4 求 x：两边乘 4 得 4y 等于 3x 减 1，两边加 1 得 4y 加 1 等于 3x，两边除 3 得 x 等于 (4y 加 1) 除以 3。代入 y 等于 2 得 x 等于 3，与原式吻合。若公式含平方，最后一步要开方，并依情境决定正根、负根还是两个都要。
教学动作：开方之后强制学生写一句“依题意取正根／负根／两者”，这一句就是分数所在。

学生做：把 y 等于 3x 减 1 除以 4 反求 x，再用 y 等于 5 验算（x 等于 7）。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
加减型	v 等于 u 加 at 求 t	两边同减 u，再同除 a	t 等于 (v 减 u) 除以 a，代入得 5
括号型	P 等于 2(l 加 w) 求 w	先除括号外的数，再移项	w 等于 P 除以 2 减 l，得 7
分母含字母	1/R 等于 1/R1 加 1/R2 求 R	先通分成一条分数，再取倒数	R 等于 R1R2 除以 R1 加 R2，得 2
分式型	y 等于 (3x 减 1) 除以 4 求 x	先去分母、再移项、最后除系数	x 等于 (4y 加 1) 除以 3，得 3

合理性检查（一定要教）：合理性检查：变换后代一组数回原式，两边必须相等；除的数不可以是 0（a、R1 加 R2、3 都不可以是 0）；取倒数前右边必须是一条完整分数；开方后要写正负；每次只做一个动作，跳步就是错误的来源；9 除以 12 是 75%，不是 9%。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
三题基本变换	加减型、乘除型、括号型各一	每一步有没有写明动作
两题分母含字母	并联电阻与平均数公式	取倒数前有没有先通分
两题验算	用一组数代入原式与新式	两边是否相等

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
分母逐项倒数	1/R 等于 1/R1 加 1/R2 写成 R 等于 R1 加 R2	倒数是整条分数一起倒，不是每一项各自倒；先通分成一条分数，才准取倒数。
括号外的数只除一项	P 等于 2(l 加 w) 写成 P 除以 2 等于 l 加 2w	两边同除 2，右边每一项都要除；除完之后写一次展开检查。
跳步	由 v 等于 u 加 at 直接写 t 等于 v 减 u 除以 a	一步只做一个动作，写出来才知自己有没有一边漏做；跳步省的三十秒，改卷时要还三分钟。
开方漏正负	由 x² 等于 9 只写 x 等于 3	开方有正负两个根，除非题目讲明长度或时间这类不能负的量，否则两个都要写。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学数学章节索引　同科其他章节一次过看
备课指引总目录　比较相关章节
重做本章　重做诊断题第 1 至 6 题，每题写出四步

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
v 等于 u 加 at 中的 t	t 等于 (v 减 u) 除以 a	答 t 等于 v 减 u 除以 a 表示漏括号，重教第一段
P 等于 2(l 加 w) 中的 w	w 等于 P 除以 2 减 l（得 7）	答 w 等于 P 减 2l 表示只除了一项，重教第二段
1/R 等于 1/R1 加 1/R2 中的 R	R 等于 R1R2 除以 (R1 加 R2)（得 2）	答 R 等于 R1 加 R2 表示逐项倒数，重教第三段

09　导师常问

变换后一定要化简吗？

要，尤其分母含字母时应合成单一分数；未化简的答案在代入时容易出错，也通常拿不到满分。

如何知道自己做对？

代一组数回原式与新式，两边相等就是对；这是最快也最可靠的检查，比反复看步骤有效。

开方之后怎样决定正负？

看字母代表的量：长度、时间、人数取正根；纯代数变换通常两个根都要保留，并写明 ±。

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