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中二數學｜公式變換（轉換主項）備課指引（導師用）｜四步法、含分母與平方根
公式變換與解方程是同一件事，只是最後一步不是求出一個數，而是把一個字母單獨留在左邊。
本堂目標 學生能夠：(1) 用四步法把指定字母變成主項；(2) 處理分母含字母與需要開方的情況；(3) 用代入一組數的方法驗算變換結果，並講出哪一步除的數不可以是 0，在 12 題診斷中答對至少 9 題。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 解方程 | 3x 加 4 等於 19，x 是多少？ | 5 |
| 代入 | 當 u 是 4、a 是 3、t 是 5，u 加 at 是多少？ | 19 |
| 分數運算 | 36 乘 2 再除以 12 是多少？ | 6 |
02 課堂流程（60 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0-6 分鐘 | 公式變換就是解方程 | v 等於 u 加 at，要 t 做主項：兩邊同減 u、再同除 a | 講出兩個動作 |
| 6-18 分鐘 | 四步法 | P 等於 2(l 加 w) 求 w：先除 2、再減 l，得 7 | 寫出完整步驟 |
| 18-30 分鐘 | 分母含字母 | 1/R 等於 1/R1 加 1/R2，通分後取倒數，R 等於 R1R2 除以 R1 加 R2，代入得 2 | 自行推導 |
| 30-42 分鐘 | 平方與開方 | 由 y 等於 (3x 減 1) 除以 4 反求 x，得 x 等於 (4y 加 1) 除以 3，代入 y 等於 2 得 x 等於 3 | 處理正負根 |
| 42-56 分鐘 | 12 題診斷 | 四類題型即場批改：答對 9 題、錯 3 題 | 獨立完成 |
| 56-60 分鐘 | 離場檢查 | 三條口頭問題，任何一題錯就回到對應段落重教 | 口頭作答 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：公式變換就是解方程，只是目標不同
解方程求的是一個數，公式變換求的是一個字母。v 等於 u 加 at 求 t：兩邊同減 u 得 v 減 u 等於 at，兩邊同除 a 得 t 等於 (v 減 u) 除以 a。代入 u 等於 4、a 等於 3、v 等於 19，t 等於 5，與原式吻合。
教學動作：要求學生每章都寫「目標字母現在被甚麼包住」，一層一層拆，由最外層開始。
教學動作：要求學生每章都寫「目標字母現在被甚麼包住」，一層一層拆，由最外層開始。
學生做：把 v 等於 u 加 at 中的 u 變成主項（u 等於 v 減 at），並用同一組數驗算。
第二幕：四步法：拆、移、除、寫
P 等於 2(l 加 w) 求 w：第一步看 w 被括號和乘 2 包住；第二步兩邊同除 2，得 P 除以 2 等於 l 加 w；第三步兩邊同減 l，得 w 等於 P 除以 2 減 l；第四步寫成單一分數並驗算。代入 P 等於 30、l 等於 8，w 等於 7，代回 2 乘 (8 加 7) 得 30。
教學動作：四步寫在紙邊做檢查表，每一步只做一個動作，不要一步跳兩層。
教學動作：四步寫在紙邊做檢查表，每一步只做一個動作，不要一步跳兩層。
學生做：A 等於 (a 加 b)h 除以 2 求 h，代入 A 等於 36、a 等於 5、b 等於 7，得 h 等於 6。
第三幕：分母含字母：先通分，後取倒數
1/R 等於 1/R1 加 1/R2 求 R：右邊通分得 (R1 加 R2) 除以 (R1R2)，再兩邊取倒數，R 等於 R1R2 除以 (R1 加 R2)。代入 R1 等於 6、R2 等於 3，R 等於 2。驗算：1/6 加 1/3 等於 1/2。
教學動作：提醒取倒數前右邊必須先化成一條分數，否則會出現「R 等於 R1 加 R2」這種把分母逐項倒過來的錯。
教學動作：提醒取倒數前右邊必須先化成一條分數，否則會出現「R 等於 R1 加 R2」這種把分母逐項倒過來的錯。
學生做：把 C 等於 5(F 減 32) 除以 9 中的 F 變成主項，代入 C 等於 100 得 F 等於 212。
第四幕：平方與開方：最後才處理，並寫正負
y 等於 (3x 減 1) 除以 4 求 x：兩邊乘 4 得 4y 等於 3x 減 1，兩邊加 1 得 4y 加 1 等於 3x，兩邊除 3 得 x 等於 (4y 加 1) 除以 3。代入 y 等於 2 得 x 等於 3，與原式吻合。若公式含平方，最後一步要開方，並依情境決定正根、負根還是兩個都要。
教學動作：開方之後強制學生寫一句「依題意取正根／負根／兩者」，這一句就是分數所在。
教學動作：開方之後強制學生寫一句「依題意取正根／負根／兩者」，這一句就是分數所在。
學生做：把 y 等於 3x 減 1 除以 4 反求 x，再用 y 等於 5 驗算（x 等於 7）。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 加減型 | v 等於 u 加 at 求 t | 兩邊同減 u，再同除 a | t 等於 (v 減 u) 除以 a，代入得 5 |
| 括號型 | P 等於 2(l 加 w) 求 w | 先除括號外的數，再移項 | w 等於 P 除以 2 減 l，得 7 |
| 分母含字母 | 1/R 等於 1/R1 加 1/R2 求 R | 先通分成一條分數，再取倒數 | R 等於 R1R2 除以 R1 加 R2，得 2 |
| 分式型 | y 等於 (3x 減 1) 除以 4 求 x | 先去分母、再移項、最後除係數 | x 等於 (4y 加 1) 除以 3，得 3 |
合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：變換後代一組數回原式，兩邊必須相等；除的數不可以是 0（a、R1 加 R2、3 都不可以是 0）；取倒數前右邊必須是一條完整分數；開方後要寫正負；每次只做一個動作，跳步就是錯誤的來源；9 除以 12 是 75%，不是 9%。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 三題基本變換 | 加減型、乘除型、括號型各一 | 每一步有沒有寫明動作 |
| 兩題分母含字母 | 並聯電阻與平均數公式 | 取倒數前有沒有先通分 |
| 兩題驗算 | 用一組數代入原式與新式 | 兩邊是否相等 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 分母逐項倒數 | 1/R 等於 1/R1 加 1/R2 寫成 R 等於 R1 加 R2 | 倒數是整條分數一起倒，不是每一項各自倒；先通分成一條分數，才准取倒數。 |
| 括號外的數只除一項 | P 等於 2(l 加 w) 寫成 P 除以 2 等於 l 加 2w | 兩邊同除 2，右邊每一項都要除；除完之後寫一次展開檢查。 |
| 跳步 | 由 v 等於 u 加 at 直接寫 t 等於 v 減 u 除以 a | 一步只做一個動作，寫出來才知自己有沒有一邊漏做；跳步省的三十秒，改卷時要還三分鐘。 |
| 開方漏正負 | 由 x² 等於 9 只寫 x 等於 3 | 開方有正負兩個根，除非題目講明長度或時間這類不能負的量，否則兩個都要寫。 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| v 等於 u 加 at 中的 t | t 等於 (v 減 u) 除以 a | 答 t 等於 v 減 u 除以 a 表示漏括號，重教第一段 |
| P 等於 2(l 加 w) 中的 w | w 等於 P 除以 2 減 l（得 7） | 答 w 等於 P 減 2l 表示只除了一項，重教第二段 |
| 1/R 等於 1/R1 加 1/R2 中的 R | R 等於 R1R2 除以 (R1 加 R2)（得 2） | 答 R 等於 R1 加 R2 表示逐項倒數，重教第三段 |
09 導師常問
變換後一定要化簡嗎？
要，尤其分母含字母時應合成單一分數；未化簡的答案在代入時容易出錯，也通常拿不到滿分。
如何知道自己做對？
代一組數回原式與新式，兩邊相等就是對；這是最快也最可靠的檢查，比反覆看步驟有效。
開方之後怎樣決定正負？
看字母代表的量：長度、時間、人數取正根；純代數變換通常兩個根都要保留，並寫明 ±。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。