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中二数学 毕氏定理 练习卷（三）：挑战
中二数学 毕氏定理 练习卷（三）：挑战
空间对角线、逆定理与反求边长，考验多步推理。
直接答案 本卷难度最高：第 1 题是立体图形的空间对角线，第 3、8 题要把斜边与周界一并运用，第 5、9 题用逆定理判断，第 10 题针对“把斜边平分当直角边”这个常见错误。建议 25 分钟内完成。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中二数学：毕氏定理 |
| 适用年级 | S2 |
02 题目（10 题）
- 基础长方体的长、阔、高分别为 3 cm、4 cm、12 cm，求空间对角线长度。
- 基础平面上两点 P(−2, 3) 与 Q(4, 11)，求 PQ 的长度。
- 基础直角三角形的两条直角边长 9 cm 和 40 cm，求它的周界。
- 进阶一把 15 m 长的梯斜靠墙，梯脚离墙 9 m，求梯顶离地高度。
- 进阶三边长为 1.5 m、2 m、2.5 m 的三角形，是否为直角三角形？
- 进阶正方形的对角线长 10√2 cm，求它的边长。
- 挑战三角形的三边长为 10 cm、24 cm、26 cm，求它的面积。
- 挑战一个直角三角形的斜边长 25 cm、周界 60 cm，求它的面积。
- 挑战三边长为 7 cm、9 cm、12 cm 的三角形，是否为直角三角形？
- 错题重练错题重练：等腰直角三角形的斜边长 8 cm，有学生把直角边写成 4 cm，正确答案应为多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 13 cm | 9 + 16 + 144 = 169，√169 = 13 cm。 |
| 2 | 10 单位 | 水平差 6、垂直差 8，36 + 64 = 100，长度 10。 |
| 3 | 90 cm | 斜边 √1681 = 41，周界 9 + 40 + 41 = 90 cm。 |
| 4 | 12 m | 225 − 81 = 144，√144 = 12 m。 |
| 5 | 是 | 2.25 + 4 = 6.25，等于 2.5²，所以是直角三角形。 |
| 6 | 10 cm | 边长平方的两倍为 200，边长平方 100，边长 10 cm。 |
| 7 | 120 cm² | 100 + 576 = 676 为直角，面积 = 10 × 24 ÷ 2 = 120 cm²。 |
| 8 | 150 cm² | 两条直角边为 15 cm 与 20 cm，面积 = 15 × 20 ÷ 2 = 150 cm²。 |
| 9 | 不是 | 49 + 81 = 130，小于 144，所以不是直角三角形。 |
| 10 | 5.66 cm | 直角边 = 8 ÷ √2 = 5.66 cm，不是把斜边平分。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。