中二數學｜畢氏定理備課指引（導師用）｜六組平方數、三類題型與 15 題診斷

2026-11-08

學生識背 a²＋b²＝c²，但一見題目就分不出哪條是斜邊。整章的關鍵動作只有一個：先把直角對面那條最長的邊圈出來。

本堂目標　學生能夠：① 在圖上圈出斜邊並講出理由（直角對面、最長）；② 用同一條公式處理三類題（求斜邊、求直角邊、判斷是否直角）；③ 記住 6 組平方數並在 15 題診斷中答對 11 題。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
平方與開方	7² 是多少？√169 是多少？	49；13
三角形內角和	三角形三個角相加等於多少？	180°
直角記號	圖上那個小方格代表什麼？	代表 90°，是直角

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	三題預測	出示 3-4-5、5-12-13、6-8-10 三組邊長，先問哪一組能成直角三角形	舉手投票並寫下理由
6–16 分	圈斜邊	在三個不同方向的直角三角形上示範：直角對面那條就是斜邊	每題用紅筆圈斜邊
16–30 分	公式三型	寫出 a²＋b²＝c²，逐型示範：求斜邊、求直角邊、判斷直角	三型各抄一題完整步驟
30–42 分	六組平方數	板書 3-4-5 至 9-40-41 六組，說明同族放大（6-8-10）	默寫六組並自乘核對
42–56 分	15 題診斷	15 題分三型各 5 題，交回即批：11 題對、4 題錯	獨立完成，不查書
56–60 分	離場檢查	三題口頭問答，錯哪一題就記下要重教哪一幕	口頭作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：斜邊是直角對面那條

先不論數字，先教眼睛：直角那個小方格對出去的那條邊，就是斜邊，也是三條邊之中最長的。同一個三角形轉兩個方向再問一次，學生就會發現斜邊與「打橫打直」無關，只與直角位置有關。很多錯答不是算錯，是一開始就圈錯邊。
圈好之後才寫公式：a²＋b²＝c²，c 一定是剛才圈出來那條。

要學生做：在三個不同方向的直角三角形上圈斜邊，並講一句「它在直角對面，所以最長」。

第二幕：公式只有三型

第一型求斜邊：兩條直角邊平方相加再開方，例如 9 與 12 得 81＋144＝225，√225＝15。第二型求直角邊：用斜邊平方減另一條直角邊平方，例如斜邊 6.5、一條直角邊 2.5，42.25−6.25＝36，√36＝6。第三型判斷直角：把三條邊平方，看最長那條的平方是否等於另外兩條平方之和。三型共用一條公式，分別只在「已知哪兩條」。

要學生講：圈出已知的兩條邊，講出「我現在求的是斜邊還是直角邊」。

第三幕：答案要開方，並回頭檢查

最多人失分的地方是停在 c² 沒有開方：算出 225 就交卷。第二個檢查是合理性——斜邊一定最長，所以答案必須大於兩條直角邊。第三個檢查是同族：3-4-5 放大兩倍是 6-8-10，仍是直角三角形；4-5-6 不是，因為 16＋25＝41，不等於 36。本章 6 組平方數全部由這條線推。

要學生做：把 4-5-6 與 6-8-10 各算一次平方和，講出哪一組是直角三角形。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
求斜邊	直角邊 9 與 12	平方相加再開方：81＋144＝225，√225	15
求直角邊	斜邊 6.5，一條直角邊 2.5	斜邊平方減已知邊平方：42.25−6.25＝36，√36	6
判斷直角	三邊 6、8、10	最長邊平方對比另兩邊平方和：100＝64＋36	是直角三角形
生活應用	梯子底距牆 2.5 米、牆高 6 米	畫圖標斜邊，再平方相加開方	梯長 6.5 米

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：斜邊一定是最長邊；算出 c² 之後一定要開方；同族放大仍成立（3-4-5 與 6-8-10）；4-5-6 不是直角三角形（41 不等於 36）；15 題對 11 題即 73%，不是 11%。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
求斜邊三題	9 與 12／5 與 12／7 與 24	有無先圈斜邊
求直角邊三題	斜邊 13、邊 5／斜邊 25、邊 7／斜邊 41、邊 9	有無用減法
判斷直角兩題	6-8-10 與 4-5-6	有無比較最長邊平方

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
圈錯斜邊	把最長看上去「打橫」那條當斜邊	「斜邊不靠方向，靠直角：直角對面那條才係 c。」
停在平方	c²＝225，答案寫 225	「225 係 c²，唔係 c；要開方，√225＝15。」
求直角邊用加	斜邊 13、邊 5，寫成 169＋25＝194	「求斜邊才相加；已知斜邊就要減：169−25＝144，√144＝12。」
細數當斜邊	三邊 6、8、10，用 6²＋10² 去比 8²	「一定係最長邊做 c：10²＝6²＋8²，唔係 8²＝6²＋10²。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

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備課指引總索引　同類章節對照
本章重做　診卷第 1 至 5 題重做，每題先圈斜邊再算

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
斜邊在哪裡	直角對面、最長那條	答「最長看上去那條」＝重講第一幕
斜邊 13、邊 5，另一條邊	12	答 18 或用加＝重講第二幕
4-5-6 是直角三角形嗎	不是，41 不等於 36	答是＝重講第三幕

09　導師常問

六組平方數要硬背嗎？

先記 3-4-5，其餘用同族放大與自乘核對推出來；背之前先會算。

答案一定要寫根號嗎？

平方根不是整數時，中二可以寫根號或取兩位小數，但要前後一致，並在答案旁註明單位。

如何判斷何時用減法？

看題目給的是兩條直角邊（相加）還是斜邊加一條直角邊（相減）。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。