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中二数学 毕氏定理 练习卷（四）：错题重练
中二数学 毕氏定理 练习卷（四）：错题重练
十道原创错题重练题，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题重练把两边直接相加的错法，第 4–6 题练斜边与直角边之别及直角判断，第 7–9 题把定理放进长方形、梯子与面积情境，第 10 题拆解 a + b = c 的根源。建议先遮住答案自己做，再逐题对照解说改正。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中二数学 毕氏定理 |
| 适用年级 | S2 |
02 题目（10 题）
- 基础错题重练：直角三角形两条直角边分别是 9 cm 和 12 cm，斜边长多少？
- 基础错题重练：斜边 13 cm，一条直角边 5 cm，另一条直角边是多少？
- 基础错题重练：两条直角边 6 cm 和 8 cm，有同学算出斜边 14 cm。正确斜边是多少？
- 进阶错题重练：等腰直角三角形的两腰各 7 cm，斜边是多少？（取 2 位小数）
- 进阶错题重练：三角形三边 8 cm、15 cm、17 cm，它是不是直角三角形？
- 进阶错题重练：三边 5 cm、12 cm、14 cm，有同学说“5 和 12 是毕氏数，一定是直角”。判断正确吗？
- 挑战错题重练：长方形长 12 cm、阔 9 cm，对角线长多少？
- 挑战错题重练：5 m 长的梯子靠在垂直墙上，梯脚离墙 3 m，梯顶离地多少？
- 挑战错题重练：三角形三边 10 cm、24 cm、26 cm，面积是多少？
- 错题重练错题重练：两条直角边 6 和 8，有同学写“斜边 = 6 + 8 = 14”。错在哪里，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 15 cm | 斜边 = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 的平方根，即 15 cm；直接相加 21 是错的。 |
| 2 | 12 cm | 13² − 5² = 169 − 25 = 144，开方得 12 cm；用加法得 18 是把直角边当斜边。 |
| 3 | 10 cm | 6² + 8² = 100，开方得 10 cm；14 只是 6 加 8，没有平方和。 |
| 4 | 约 9.90 cm | 斜边 = 7√2 ≈ 9.90 cm；答 14 cm 是以为斜边等于两腰相加。 |
| 5 | 是，因为 8² + 15² = 17² = 289 | 两个较短边的平方和 64 + 225 = 289，等于最长边平方，所以是直角三角形。 |
| 6 | 不正确，5² + 12² = 169 ≠ 14² = 196 | 要用这三条边本身检查：169 不等于 196，所以不是直角三角形；5、12、13 才是。 |
| 7 | 15 cm | 对角线把长方形分成两个直角三角形，12² + 9² = 225，开方得 15 cm。 |
| 8 | 4 m | 梯子本身是斜边：5² − 3² = 16，开方得 4 m；把 5 和 3 相加得 8 m 是常见错误。 |
| 9 | 120 cm² | 10² + 24² = 26²，所以 10 与 24 是直角边，面积 = 10 × 24 ÷ 2 = 120 cm²。 |
| 10 | 应先平方相加再开方，斜边 10 | 毕氏定理是 a² + b² = c²，不是 a + b = c：36 + 64 = 100，c = 10。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。