中二数学｜毕氏定理备课指引（导师用）｜六组平方数、三类题型与 15 题诊断

2026-11-08

学生识背 a²＋b²＝c²，但一见题目就分不出哪条是斜边。整章的关键动作只有一个：先把直角对面那条最长的边圈出来。

本堂目标　学生能够：① 在图上圈出斜边并讲出理由（直角对面、最长）；② 用同一条公式处理三类题（求斜边、求直角边、判断是否直角）；③ 记住 6 组平方数并在 15 题诊断中答对 11 题。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
平方与开方	7² 是多少？√169 是多少？	49；13
三角形内角和	三角形三个角相加等于多少？	180°
直角记号	图上那个小方格代表什么？	代表 90°，是直角

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	三题预测	出示 3-4-5、5-12-13、6-8-10 三组边长，先问哪一组能成直角三角形	举手投票并写下理由
6–16 分	圈斜边	在三个不同方向的直角三角形上示范：直角对面那条就是斜边	每题用红笔圈斜边
16–30 分	公式三型	写出 a²＋b²＝c²，逐型示范：求斜边、求直角边、判断直角	三型各抄一题完整步骤
30–42 分	六组平方数	板书 3-4-5 至 9-40-41 六组，说明同族放大（6-8-10）	默写六组并自乘核对
42–56 分	15 题诊断	15 题分三型各 5 题，交回即批：11 题对、4 题错	独立完成，不查书
56–60 分	离场检查	三题口头问答，错哪一题就记下要重教哪一幕	口头作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：斜边是直角对面那条

先不论数字，先教眼睛：直角那个小方格对出去的那条边，就是斜边，也是三条边之中最长的。同一个三角形转两个方向再问一次，学生就会发现斜边与“打横打直”无关，只与直角位置有关。很多错答不是算错，是一开始就圈错边。
圈好之后才写公式：a²＋b²＝c²，c 一定是刚才圈出来那条。

要学生做：在三个不同方向的直角三角形上圈斜边，并讲一句“它在直角对面，所以最长”。

第二幕：公式只有三型

第一型求斜边：两条直角边平方相加再开方，例如 9 与 12 得 81＋144＝225，√225＝15。第二型求直角边：用斜边平方减另一条直角边平方，例如斜边 6.5、一条直角边 2.5，42.25−6.25＝36，√36＝6。第三型判断直角：把三条边平方，看最长那条的平方是否等于另外两条平方之和。三型共用一条公式，分别只在“已知哪两条”。

要学生讲：圈出已知的两条边，讲出“我现在求的是斜边还是直角边”。

第三幕：答案要开方，并回头检查

最多人失分的地方是停在 c² 没有开方：算出 225 就交卷。第二个检查是合理性——斜边一定最长，所以答案必须大于两条直角边。第三个检查是同族：3-4-5 放大两倍是 6-8-10，仍是直角三角形；4-5-6 不是，因为 16＋25＝41，不等于 36。本章 6 组平方数全部由这条线推。

要学生做：把 4-5-6 与 6-8-10 各算一次平方和，讲出哪一组是直角三角形。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
求斜边	直角边 9 与 12	平方相加再开方：81＋144＝225，√225	15
求直角边	斜边 6.5，一条直角边 2.5	斜边平方减已知边平方：42.25−6.25＝36，√36	6
判断直角	三边 6、8、10	最长边平方对比另两边平方和：100＝64＋36	是直角三角形
生活应用	梯子底距墙 2.5 米、墙高 6 米	画图标斜边，再平方相加开方	梯长 6.5 米

合理性检查（一定要教）：合理性检查：斜边一定是最长边；算出 c² 之后一定要开方；同族放大仍成立（3-4-5 与 6-8-10）；4-5-6 不是直角三角形（41 不等于 36）；15 题对 11 题即 73%，不是 11%。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
求斜边三题	9 与 12／5 与 12／7 与 24	有无先圈斜边
求直角边三题	斜边 13、边 5／斜边 25、边 7／斜边 41、边 9	有无用减法
判断直角两题	6-8-10 与 4-5-6	有无比较最长边平方

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
圈错斜边	把最长看上去“打横”那条当斜边	“斜边不靠方向，靠直角：直角对面那条才系 c。”
停在平方	c²＝225，答案写 225	“225 系 c²，不系 c；要开方，√225＝15。”
求直角边用加	斜边 13、边 5，写成 169＋25＝194	“求斜边才相加；已知斜边就要减：169−25＝144，√144＝12。”
细数当斜边	三边 6、8、10，用 6²＋10² 去比 8²	“一定系最长边做 c：10²＝6²＋8²，不系 8²＝6²＋10²。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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备课指引总索引　同类章节对照
本章重做　诊卷第 1 至 5 题重做，每题先圈斜边再算

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
斜边在哪里	直角对面、最长那条	答“最长看上去那条”＝重讲第一幕
斜边 13、边 5，另一条边	12	答 18 或用加＝重讲第二幕
4-5-6 是直角三角形吗	不是，41 不等于 36	答是＝重讲第三幕

09　导师常问

六组平方数要硬背吗？

先记 3-4-5，其余用同族放大与自乘核对推出来；背之前先会算。

答案一定要写根号吗？

平方根不是整数时，中二可以写根号或取两位小数，但要前后一致，并在答案旁注明单位。

如何判断何时用减法？

看题目给的是两条直角边（相加）还是斜边加一条直角边（相减）。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。