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中二数学：联立方程（挑战 10 题）
中二数学：联立方程（挑战 10 题）
挑战卷要求学生自行判断方程组有没有解：部分题目要整理分数系数，部分要由情境自行列式，另有两题专门考无解与无限多组解的判别。十题附答案与完整思路。
快速答案 答案依序：(4, 3)、(6, 6)、长 11 cm 阔 6 cm、A 6 kg B 4 kg、无限多组解、无解、(3, −2)、47、16 年后、(5, 2)。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 35 分钟 |
| 难度分布 | 挑战 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中二数学：联立方程 |
| 适用年级 | 中二 |
02 题目（10 题）
- 挑战解 4x + 5y = 31 与 4x − 5y = 1。
- 挑战解 x/2 + y/3 = 5 与 x/3 + y/2 = 5。
- 挑战长方形周界是 34 cm，长比阔多 5 cm，求长和阔。
- 挑战A 款咖啡每公斤 60 元、B 款每公斤 80 元；混成 10 kg 平均每公斤 68 元，求各用多少公斤。
- 挑战方程组 2x + 3y = 6 与 4x + 6y = 12 有多少组解？
- 挑战方程组 2x + y = 5 与 2x + y = 7 有多少组解？
- 挑战解 x + 2y = −1 与 3x − y = 11。
- 挑战一个两位数的十位数字与个位数字之和是 11；把两个数字对调后，新数比原数大 27。求原数。
- 挑战父亲今年 40 岁、儿子 12 岁，多少年后父亲年龄是儿子的 2 倍？
- 挑战解 7x + 4y = 43 与 3x + 4y = 23。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 4, y = 3 | 两式相加得 8x = 32，x = 4；代回 16 + 5y = 31 得 y = 3。 |
| 2 | x = 6, y = 6 | 两式各乘 6 得 3x + 2y = 30 与 2x + 3y = 30；相减得 x − y = 0，故 x = y = 6。 |
| 3 | 长 11 cm、阔 6 cm | 设长 l、阔 w：2(l + w) = 34 即 l + w = 17，又 l − w = 5；相加得 l = 11、w = 6。 |
| 4 | A 款 6 kg、B 款 4 kg | 设 A 为 a kg：60a + 80(10 − a) = 680，化简得 20a = 120，a = 6，B 为 4 kg。 |
| 5 | 无限多组解 | 第二式是第一式的 2 倍，两式代表同一条直线，直线上每一点都同时满足两式，因此有无限多组解。 |
| 6 | 无解 | 两式左边相同但右边不同，同一组 (x, y) 不可能同时令 2x + y 等于 5 和 7，故无解；两条直线平行。 |
| 7 | x = 3, y = −2 | 由第二式得 y = 3x − 11，代入第一式：x + 6x − 22 = −1，7x = 21，x = 3、y = −2。 |
| 8 | 47 | 设十位 t、个位 u：t + u = 11，且 (10u + t) − (10t + u) = 27 即 u − t = 3；解得 t = 4、u = 7，原数 47。 |
| 9 | 16 年后 | 设 t 年后：40 + t = 2(12 + t)，化简得 40 + t = 24 + 2t，t = 16。 |
| 10 | x = 5, y = 2 | 两式相减消去 y，得 4x = 20，x = 5；代回 15 + 4y = 23 得 y = 2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。