中二數學｜聯立二元一次方程備課指引（導師用）｜代入法與加減法 12 題的 60 分鐘教法

2026-11-06

中二學生解聯立方程，多數會背步驟但選錯方法：明明一條方程已經寫成 x = 2y，仍然硬用加減法。選錯方法不會做錯，但會多用三分鐘、多錯一步。

本堂目標　學生能夠：① 看兩條方程就選對方法（有一條已解出一個未知數→代入法；同一未知數係數相同或相反→加減法）；② 12 題中至少 10 題在 6 分鐘內完成；③ 每題寫完都把答案代回兩條原式驗算，並認出無解與無限解的情況。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
解一元一次方程	2x + 3 = 11，x 是多少	x = 4
代入求值	x = 4 時，2x + y = 11，y 是多少	y = 3
負數加減	3 − (−4) 等於多少	7

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	入場：同一題兩種做法	用 2x + y = 11 與 x − y = 1，分別示範代入與加減	講出哪個方法較快
5–17 分	代入法	示範由 x − y = 1 得 x = y + 1，再代入另一式	解三題
17–32 分	加減法	示範係數相同相減、相反相加，並示範要先乘大係數的情況	解四題
32–45 分	驗算與特殊情況	示範代回兩式，並示範 0 = 3（無解）與 0 = 0（無限解）	判斷三題類型
45–55 分	12 題限時	每題 30 秒，容許錯兩題	獨立完成並寫錯因
55–60 分	離場檢查	三題即收回批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：選方法只需要看兩秒

如果其中一條方程已經寫成 x = … 或 y = …，用代入法：直接塞進另一條，一步消掉一個未知數。如果同一個未知數在兩條方程的係數相同或互為相反數，用加減法：相同就相減，相反就相加。
兩樣都不是，就看哪個係數是 1 或 −1——那個最容易隔離，仍然用代入法；否則用加減法，先把一條乘大。
這條判斷要學生講出聲，講得多就會變成直覺。

要學生做：給六組方程，只判斷方法不計算，每組限時十秒。

第二幕：加減法的方向由符號決定

2x + y = 11 與 x − y = 1：y 的係數是 +1 與 −1，相反，所以相加，y 直接消失，得 3x = 12，x = 4。
如果兩式都是 +y，就相減。學生最常錯的是「見到大數就減」，所以要講清：看係數的符號與數值，不是看哪條寫在上面。
係數不同（例如 2y 與 3y）就先找最小公倍數 6，兩式分別乘 3 與 2，再處理。

要學生講：為甚麼這題要相加而不是相減，並指出是哪個未知數被消掉。

第三幕：驗算與兩種特殊情況

每題做完，把 x、y 代回兩條原式各算一次。代回第一式對、第二式錯，代表中途抄錯或計錯，不是答案「差不多」。
特殊情況：兩式相加或相減後得出 0 = 3，代表無解（兩條平行線）；得出 0 = 0，代表無限多解（兩條線重疊）。這兩種情況一定要學生用文字寫出來，不可以只寫「計不到」。
另外，題目要求「一對答案」時，答案要寫成 (x, y) 的次序，寫反次序即使數值對也會扣分。

要學生做：三題之中有一題無解、一題無限解，要求寫出理由而不是只寫答案。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
代入法標準題	x = 2y，3x + 2y = 16	代入後化成一元，再回代	x = 4，y = 2
加減法標準題	2x + y = 11，x − y = 1	係數相反，相加	x = 4，y = 3
要先乘大的題	2x + 3y = 12，3x + 2y = 13	找最小公倍數再消元	x = 3，y = 2
判斷解的情況	x + y = 3，2x + 2y = 7	相減得 0 = 1，判無解	無解，兩線平行

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：每題答案要代回兩條原式，兩條都成立才收貨；隔離未知數時若係數是負，整條方程都要變號；移項要逐項寫，不可跳步；答案寫成 (x, y) 次序；無解與無限解必須寫理由，不可只寫「沒有答案」；分數答案要化簡。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
選方法	六組方程只判斷方法	看有沒有解釋理由
加減法四題	解 2x+3y=12、3x+2y=13 等四題	看乘大時有沒有漏乘常數項
驗算與特殊情況	三題判斷解的數目	看有沒有寫出 0 = 3 這一步

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
隔離未知數時漏變號	由 x − y = 1 寫成 x = 1 − y	「你移咗項但冇變號。x − y = 1，把 −y 搬過去就係 x = 1 + y。代一次就知錯。」
乘大方程時只乘左邊	把 2x + 3y = 12 乘 3 寫成 6x + 3y = 12	「乘 3 係整條方程乘 3，等號右邊都要乘。你右邊冇乘，之後全部錯。」
不驗算就交	答案寫 (4, 3) 就算完成	「代返第一式：8 + 3 = 11 對；第二式：4 − 3 = 1 對。唔驗算，你唔會知自己係計對定撞對。」
把無解寫成計錯	計到 0 = 3 就寫「此題無解，可能打錯字」	「0 = 3 係結論，唔係錯誤。你要寫：兩式矛盾，所以無解，兩條線平行。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　其他科目的同類章節
本章重做　做 12 題：代入法四題、加減法六題、特殊情況兩題，全部驗算

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
一條方程已寫成 x = 2y，用哪個方法	代入法	答加減法＝回到第一幕
係數 +1 與 −1 相遇，相加還是相減	相加	答相減＝回到第二幕
計到 0 = 3 代表甚麼	無解，兩線平行	答「計錯」＝回到第三幕

09　導師常問

中二需要學三未知數嗎？

不需要，但可以講一句：三元要靠兩次消元，原理一樣，等中四再練。

答案可以用分數嗎？

可以，而且多數是分數。要求學生化簡，並保留假分數，不要硬轉小數。

圖解法要一起教嗎？

可以作為驗證工具：兩線交點就是解，平行即無解，重疊即無限解。不用花太多時間畫圖。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。