中三数学｜一元一次不等式备课指引（导师用）｜移项、反号、数线表示、四个常见错误

2026-11-12

学生解不等式时把负号照搬，写成 −2x ＞ 6 所以 x ＞ −3，又分不清数线上空心圈与实心圈的分别。这一堂只做三件事：把移项与反号写成三条规则、每一题都在数线上画答案、文字题一律先写“设 x”再判断用哪个不等号。

本堂目标　学生能够：① 用移项解 ax + b ＜ c 或 ax + b ≥ c 形式的不等式，并讲出移项只是两边同加同减；② 讲清乘除负数时不等号必须反向，并用 −2x ＞ 6 得 x ＜ −3 说明原因（可取 x = −4 代回检验）；③ 在数线上用空心圈表示＜与＞、实心圈表示 ≤ 与 ≥，并把答案写成不等式与数线两种形式；④ 把“至少／最多／不少于／不超过”翻译成 ≥、≤、＞、＜四种符号，设未知数后列式；⑤ 文字题答案按情境取整（人数不可取 6.5，要取 6 或 7 并讲出理由）。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
解一元一次方程	2x + 3 = 11 的解法第一步是什么？	两边同减 3，得 2x = 8
数线与负数	−3 与 −5 哪个较大？	−3 较大，因为它在数线上较右
不等式符号	＜与 ≤ 的分别是什么？	＜不含等于，≤ 包含等于

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0-5 分钟	先错后教	写出“−2x ＞ 6，所以 x ＞ −3”，叫学生代 x = −4 检验	代入后举手讲出 −2(−4) = 8 不小于 6
5-14 分钟	三条规则	黑板写三条：同加减不变号、同乘除正数不变号、同乘除负数必反号	抄三条规则
14-24 分钟	反号练习	示范 3x − 5 ≤ 7 与 −4x + 1 ＜ 9 两题，第二题强制在反号处画箭头	两人一组做两题并互检
24-33 分钟	数线表示	示范空心圈与实心圈，强调箭头方向跟随不等号	在数线上画出三条答案
33-40 分钟	文字题建模	示范“最多”“至少”两种句式，先设 x 再选符号，最后取整	列式两题
40-45 分钟	离场检查	收三题即场批改，指名下堂重教哪一幕	交三题

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：不等式只是方程加一条反号规则

“解不等式的动作与解方程完全一样：两边同加同减、同乘同除，目标是把 x 单独留在左边。唯一的差别在第 3 条规则——两边同乘或同除一个负数，不等号要反向。为什么？因为负数把数线左右翻转：3 ＞ 1，但两边乘 −1 之后是 −3 ＜ −1。所以看到系数是负数，例如 −2x ＞ 6，就要先除 −2、同时把＞改成＜，得 x ＜ −3。检验方法只有一个：代一个数回去。x = −4 时 −2(−4) = 8，8 ＞ 6 成立，所以答案对。学生最贵的错是照搬方程习惯，写成 x ＞ −3，一代入就露底。”

同乘除负数必反号；答案一律代一个数检验。

第二幕：第二幕：数线要画圈，空心实心跟等号

“不等式的答案有两种写法：不等式本身，与数线上的一段。数线的规矩很死——看到＜或＞画空心圈，表示该点不包括；看到 ≤ 或 ≥ 画实心圈，表示该点包括。箭头方向跟随不等号：x ＞ 2 由 2 向右，x ≤ −1 由 −1 向左。很多学生画对方向却画错圈，白白失分，所以每次都要问一句“有无等于”。如果题目是复合不等式，例如 −1 ＜ 2x + 3 ≤ 7，就三边同时处理：先减 3 得 −4 ＜ 2x ≤ 4，再除 2 得 −2 ＜ x ≤ 2，数线上就画成 −2 空心、2 实心的一段。三边同时乘除负数时，两个不等号都要一齐反，漏一个就错。”

有等于画实心，无等于画空心；复合不等式三边同步。

第三幕：第三幕：文字题先设 x，再认四个字

“文字题不需要创意，只需要两个动作：设未知数、认关键字。“至少”“不少于”“最低”对应 ≥，“最多”“不超过”“最高”对应 ≤；“超过”是＞，“少于”是＜。设 x 之后，把题目的比较写成一句中文再翻译成符号，例如“买 x 本笔记簿，总数不超过 120 元，每本 15 元”就是 15x ≤ 120，得 x ≤ 8。最后一步是取整：人数、本数、张数只能是整数，x ≤ 8.6 就要写 x ≤ 8；但如果问“最少要买几多本才够”，答案是 x ≥ 8.6，就要取 9。取整方向永远看题目问“最多”还是“最少”，不是看不等号本身。”

先设 x，再认关键字；取整看题目问最多还是最少。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
基本解不等式	解 3x − 5 ≤ 7，并在数线上表示。	（1）两边加 5 得 3x ≤ 12（2）两边除 3（正数不反号）得 x ≤ 4（3）数线上 4 画实心圈（4）箭头向左	x ≤ 4，4 为实心圈，箭头向左
负系数不等式	解 −4x + 1 ＜ 9。	（1）两边减 1 得 −4x ＜ 8（2）两边除 −4 并反号得 x ＞ −2（3）代 x = 0 检验：1 ＜ 9 成立（4）数线 −2 空心向右	x ＞ −2
复合不等式	解 −1 ＜ 2x + 3 ≤ 7。	（1）三边同减 3 得 −4 ＜ 2x ≤ 4（2）三边同除 2 得 −2 ＜ x ≤ 2（3）数线 −2 空心、2 实心（4）检查两个不等号是否同步	−2 ＜ x ≤ 2
文字题建模	每张椅子 45 元，阿明有 300 元，最多可买几张？	（1）设可买 x 张（2）“最多”对应 ≤，列 45x ≤ 300（3）解得 x ≤ 6.67（4）张数取整向下，答 6 张	最多 6 张

合理性检查（一定要教）：合理性检查：（1）答案必须代一个数回原式检验，代入不成立即步骤有错。（2）乘除负数若未反号，代入负数例必失败，这是最快的自检法。（3）数线圈形要与不等号的等号部分一致，空心对＜＞、实心对 ≤ ≥。（4）文字题答案要符合现实单位，出现 6.5 张椅子即表示未取整。（5）复合不等式三边处理时，两个不等号必须同步，只反一个即错。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
解 5x + 2 ＞ 17，并在数线上表示。	x ＞ 3，3 为空心圈，箭头向右	有否反号（此题系数为正，不应反）
解 −3x ≤ 12。	x ≥ −4	除以负数后有否反号
一部影印机每分钟印 24 页，要印完 500 页的报告，最少要几分钟（取整至整数分钟）？	设需 t 分钟，24t ≥ 500，t ≥ 20.83，最少 21 分钟	“最少”对应 ≥，取整向上

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
乘除负数忘记反号	“−2x ＞ 6，所以 x ＞ −3”	两边除负数，不等号要反向：x ＜ −3。
数线圈形用错	x ＜ 5 画成实心圈	无等号用空心圈，有等号才用实心圈。
文字题符号选错	“最多可买几张”写成 45x ≥ 300	“最多”对应 ≤，先写中文再翻译成符号。
取整方向跟错不等号	x ≤ 6.67 答 7 张	取整看题目问最多还是最少，不是看符号方向。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

不等式练习（本页第 1–4 题）　每题做完代一个数检验，并在数线上画答案
备课指引总索引　同一套移项与反号规则可套用到一元二次不等式
重做本课　自拟两条文字题（一条问最多、一条问最少）并列出不等式

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
不等式与方程的解题动作有什么不同？	动作相同，但两边乘除负数时不等号要反向	答不出反号即重教第一幕
x ＜ 3 在数线上怎样画？	3 画空心圈，箭头向左	画错圈或方向即重教第二幕
“最多”对应哪个不等号？	≤	答 ≥ 即重教第三幕

09　导师常问

可以只教正系数的不等式吗？

不要。反号是整个单元唯一的失分陷阱，同一堂必须出现负系数题，学生才会习惯先问系数正负。

复合不等式要不要拆成两条？

两者都可以，但三边同步较快。教的时候要求学生把两个不等号一齐写，避免只改一边。

文字题取整要不要背口诀？

不用背，只要每次读清楚题目问“最多”还是“最少”，再用现实单位检查答案是否合理。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。