中三数学｜一元一次不等式（Linear Inequalities in One Unknown）备课指引（导师用）

中三数学｜一元一次不等式（Linear Inequalities in One Unknown）备课指引（导师用）｜60 分钟由解不等式教到整数解

2026-11-07

不等式的手法与方程几乎一样，只有一个动作不同：乘或除负数时不等号要反方向。学生九成错误都集中在这一个动作，其余错误来自“解完不检查”与“数线画错空心实心”。

本堂目标　学生能够：① 用与解方程相同的移项手法解一元一次不等式，并在乘除负数时正确反号；② 在数线上用空心圈与实心点表示 <、≤、>、≥；③ 由不等式写出指定范围内的整数解，并用代入法自我检查。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
解一元一次方程	3x−5=7 的解法	两边加 5 再除 3
负数乘除	−6 ÷ (−2) 等于多少	+3
数线次序	−3 与 −1 哪个较大	−1 较大，愈右愈大
不等号方向	x ≤ 4 代表 4 包不包括	包括，实心点

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–15 分	入场：方程与不等式并排	同一题分别用“=”与“≤”解一次，看哪一步开始不同	讲出“移项一样，最后看符号”
15–27 分	移项与合并	示范 5x+1 < 3x+9：先减 3x，再减 1，最后除 2	做 4 题不移负数的题
27–37 分	乘除负数反号	示范 −2x > 6 与 4−3x ≥ 13，每步在旁写“反号”提醒	做 4 题，每题标出反号那一步
37–47 分	数线表示	四种符号逐一画：空心／实心、向左／向右	画 4 条数线，标明端点
47–55 分	整数解与复合不等式	示范 −1 ≤ 2x+3 < 7 拆成两条，再取交集并列出整数	做 3 题并列出整数解
55–60 分	离场检查	三题口头快问	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：只有乘除负数要反号，加减负数不用

学生的错误模式很一致：一见到负号就反号，连 −3x + 5 ≤ 7 这类只是加减的题都反。要讲清楚反号的机制：不等式两边同时乘以负数，数线左右次序会整体倒转，所以方向要反；加减负数只是平移，次序不变。
示范时用具体数字验证：2 < 3，两边乘 −1 得 −2 与 −3，而 −2 > −3，所以符号一定要反。这个数字例子比任何口诀都有效。

要学生讲：用自己的话解释为何乘负数要反号，并用 2<3 举例。

第二幕：解完一定要代一个数入去检查

不等式没有唯一答案，学生无法用“答案对不对”自我判断，所以要建立代入检查的习惯：在解集里取一个数，代回原不等式，看是否成立。
例如解得 x < −3，取 x = −4 代入 −2x > 6，得 8 > 6 成立；再取 x = 0（不在解集），得 0 > 6 不成立。一正一反两次代入，就能确认方向没有反错。
这个习惯同时解决“符号反错”与“计错数”两类问题。

要学生做：每题解完，在解集内取一数、在解集外取一数，各代一次。

第三幕：数线的空心与实心是评分点，不是装饰

≤ 与 ≥ 包括端点，用实心点；< 与 > 不包括，用空心圈。学生常把空心画成实心，整题的分数就掉了，即使不等式解得完全正确。
要学生每画一条数线都做三个动作：标端点数值、画空心或实心、画箭咀方向。三个动作缺一不可，并且要在端点上方写出对应符号，方便自查。

要学生做：四条数线各标端点数值、点型与箭咀方向。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
基本移项	5x+1 < 3x+9	移项、合并、除系数，全程不反号	x < 4
乘除负数	−2x > 6	两边除 −2，同时把 > 改成 <	x < −3
有负系数的混合题	4−3x ≥ 13	先减 4 得 −3x ≥ 9，再除 −3 反号	x ≤ −3
复合不等式	−1 ≤ 2x+3 < 7	拆成左右两条，取交集，再列整数	−2 ≤ x < 2，整数 −2、−1、0、1

合理性检查（一定要教）：合理性检查：乘除负数那一步必须反号，加减不用；解集要用代入法抽查（解集内一数成立、解集外一数不成立）；≤ 与 ≥ 用实心点，< 与 > 用空心圈；复合不等式要同时符合左右两边；列整数解时要检查边界是否包括（≤ 包括、< 不包括）；分数解要写成最简。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
4 题不移负数	只做移项与合并	看有无胡乱反号
4 题必反号	每题在反号那一步旁写“反”	看是否只在乘除负数时反
3 题数线与整数解	解完画数线并列出范围内整数	看点型与边界是否正确

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
一见负号就反号	解 −3x+5 ≤ 7 时把 ≤ 改成 ≥	“呢步只系加减，不使反。要反的系两边乘或除负数𠮶一步。”
除负数忘记反号	−2x > 6 答成 x > −3	“代 x=0 入去：0 > 6 不成立，即系你的解集包了错的数。”
空心实心画错	x ≤ 4 画成空心圈	“有等号就包埋 4，要实心。空心代表 4 不在解集入面。”
复合不等式只解一边	−1 ≤ 2x+3 < 7 只处理左边	“中间𠮶个 x 要同时符合两边，拆成两条再取交集。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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本章重做　重做 4 题必反号题目，每题做两次代入检查

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
几时要反号	两边乘或除负数	答“见负号就反”＝回到第三幕
x ≤ 4 用空心定实心	实心，包埋 4	答空心＝回到第四幕
复合不等式点做	拆两条取交集	答“一齐解”＝回到第五幕
怎样检查答案	解集内外各代一数	答“不检查”＝回到第二幕

09　导师常问

学生算术弱，经常在除法出错怎么办？

容许他把除法写成分数再约简，并要求每步写在中间，不要心算跳步。

要不要教不等式的中文读法？

要，会读“x 小于或等于 4”才不会把 ≤ 与 < 混淆，特别是做应用题时。

应用题如何入手？

先设未知数、写出一句不等式（含关键词“至少”“不超过”），再解，最后检查答案是否符合现实。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。