中三數學｜一元一次不等式（Linear Inequalities in One Unknown）備課指引（導師用）

中三數學｜一元一次不等式（Linear Inequalities in One Unknown）備課指引（導師用）｜60 分鐘由解不等式教到整數解

2026-11-07

不等式的手法與方程幾乎一樣，只有一個動作不同：乘或除負數時不等號要反方向。學生九成錯誤都集中在這一個動作，其餘錯誤來自「解完不檢查」與「數線畫錯空心實心」。

本堂目標　學生能夠：① 用與解方程相同的移項手法解一元一次不等式，並在乘除負數時正確反號；② 在數線上用空心圈與實心點表示 <、≤、>、≥；③ 由不等式寫出指定範圍內的整數解，並用代入法自我檢查。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
解一元一次方程	3x−5=7 的解法	兩邊加 5 再除 3
負數乘除	−6 ÷ (−2) 等於多少	+3
數線次序	−3 與 −1 哪個較大	−1 較大，愈右愈大
不等號方向	x ≤ 4 代表 4 包不包括	包括，實心點

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–15 分	入場：方程與不等式並排	同一題分別用「=」與「≤」解一次，看哪一步開始不同	講出「移項一樣，最後看符號」
15–27 分	移項與合併	示範 5x+1 < 3x+9：先減 3x，再減 1，最後除 2	做 4 題不移負數的題
27–37 分	乘除負數反號	示範 −2x > 6 與 4−3x ≥ 13，每步在旁寫「反號」提醒	做 4 題，每題標出反號那一步
37–47 分	數線表示	四種符號逐一畫：空心／實心、向左／向右	畫 4 條數線，標明端點
47–55 分	整數解與複合不等式	示範 −1 ≤ 2x+3 < 7 拆成兩條，再取交集並列出整數	做 3 題並列出整數解
55–60 分	離場檢查	三題口頭快問	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：只有乘除負數要反號，加減負數不用

學生的錯誤模式很一致：一見到負號就反號，連 −3x + 5 ≤ 7 這類只是加減的題都反。要講清楚反號的機制：不等式兩邊同時乘以負數，數線左右次序會整體倒轉，所以方向要反；加減負數只是平移，次序不變。
示範時用具體數字驗證：2 < 3，兩邊乘 −1 得 −2 與 −3，而 −2 > −3，所以符號一定要反。這個數字例子比任何口訣都有效。

要學生講：用自己的話解釋為何乘負數要反號，並用 2<3 舉例。

第二幕：解完一定要代一個數入去檢查

不等式沒有唯一答案，學生無法用「答案對不對」自我判斷，所以要建立代入檢查的習慣：在解集裡取一個數，代回原不等式，看是否成立。
例如解得 x < −3，取 x = −4 代入 −2x > 6，得 8 > 6 成立；再取 x = 0（不在解集），得 0 > 6 不成立。一正一反兩次代入，就能確認方向沒有反錯。
這個習慣同時解決「符號反錯」與「計錯數」兩類問題。

要學生做：每題解完，在解集內取一數、在解集外取一數，各代一次。

第三幕：數線的空心與實心是評分點，不是裝飾

≤ 與 ≥ 包括端點，用實心點；< 與 > 不包括，用空心圈。學生常把空心畫成實心，整題的分數就掉了，即使不等式解得完全正確。
要學生每畫一條數線都做三個動作：標端點數值、畫空心或實心、畫箭咀方向。三個動作缺一不可，並且要在端點上方寫出對應符號，方便自查。

要學生做：四條數線各標端點數值、點型與箭咀方向。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
基本移項	5x+1 < 3x+9	移項、合併、除係數，全程不反號	x < 4
乘除負數	−2x > 6	兩邊除 −2，同時把 > 改成 <	x < −3
有負係數的混合題	4−3x ≥ 13	先減 4 得 −3x ≥ 9，再除 −3 反號	x ≤ −3
複合不等式	−1 ≤ 2x+3 < 7	拆成左右兩條，取交集，再列整數	−2 ≤ x < 2，整數 −2、−1、0、1

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：乘除負數那一步必須反號，加減不用；解集要用代入法抽查（解集內一數成立、解集外一數不成立）；≤ 與 ≥ 用實心點，< 與 > 用空心圈；複合不等式要同時符合左右兩邊；列整數解時要檢查邊界是否包括（≤ 包括、< 不包括）；分數解要寫成最簡。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
4 題不移負數	只做移項與合併	看有無胡亂反號
4 題必反號	每題在反號那一步旁寫「反」	看是否只在乘除負數時反
3 題數線與整數解	解完畫數線並列出範圍內整數	看點型與邊界是否正確

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
一見負號就反號	解 −3x+5 ≤ 7 時把 ≤ 改成 ≥	「呢步只係加減，唔使反。要反嘅係兩邊乘或除負數嗰一步。」
除負數忘記反號	−2x > 6 答成 x > −3	「代 x=0 入去：0 > 6 唔成立，即係你嘅解集包咗錯嘅數。」
空心實心畫錯	x ≤ 4 畫成空心圈	「有等號就包埋 4，要實心。空心代表 4 唔在解集入面。」
複合不等式只解一邊	−1 ≤ 2x+3 < 7 只處理左邊	「中間嗰個 x 要同時符合兩邊，拆成兩條再取交集。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　其他科目的同類章節
本章重做　重做 4 題必反號題目，每題做兩次代入檢查

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
幾時要反號	兩邊乘或除負數	答「見負號就反」＝回到第三幕
x ≤ 4 用空心定實心	實心，包埋 4	答空心＝回到第四幕
複合不等式點做	拆兩條取交集	答「一齊解」＝回到第五幕
怎樣檢查答案	解集內外各代一數	答「唔檢查」＝回到第二幕

09　導師常問

學生算術弱，經常在除法出錯怎麼辦？

容許他把除法寫成分數再約簡，並要求每步寫在中間，不要心算跳步。

要不要教不等式的中文讀法？

要，會讀「x 小於或等於 4」才不會把 ≤ 與 < 混淆，特別是做應用題時。

應用題如何入手？

先設未知數、寫出一句不等式（含關鍵詞「至少」「不超過」），再解，最後檢查答案是否符合現實。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。