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中三数学 二次方程（公式与判别式）：第一份（基础）
中三数学 二次方程（公式与判别式）：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题二次方程练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：公式代入、判别式、根号与分数化简、两根之和与积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 二次方程（公式与判别式） |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² − 5x + 6 = 0。
- 基础解方程 x² + 2x − 15 = 0。
- 基础解方程 x² − 9 = 0。
- 进阶用公式解 2x² − 7x + 3 = 0。
- 进阶用公式解 x² − 4x + 1 = 0，答案用根号表示。
- 进阶用公式解 3x² + 5x − 2 = 0。
- 挑战解方程 x² + 6x + 9 = 0，并说明有几个实根。
- 挑战判断 2x² + 3x + 5 = 0 有没有实根。
- 挑战已知 x² − 7x + 10 = 0 的两根为 α 与 β，求 α + β 与 αβ。
- 错题重练错题重练：有同学解 x² − 2x − 8 = 0，写判别式 4 减 32 等于 −28，于是答没有实根。错在哪里？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3 | 判别式是 25 减 24 等于 1，公式给 (5 ± 1) ÷ 2，两个根是 3 与 2。 |
| 2 | x = 3 或 x = −5 | 判别式是 4 加 60 等于 64，开方得 8，公式给 (−2 ± 8) ÷ 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = −3 | 这题 b 是零，移项得 x² = 9，开方要取正负两个值。 |
| 4 | x = 3 或 x = 1/2 | 判别式是 49 减 24 等于 25，公式给 (7 ± 5) ÷ 4，得 3 与 1/2。 |
| 5 | x = 2 + √3 或 x = 2 − √3 | 判别式是 16 减 4 等于 12，√12 化成 2√3，再与分母 2 约简。 |
| 6 | x = 1/3 或 x = −2 | 判别式是 25 加 24 等于 49，公式给 (−5 ± 7) ÷ 6。 |
| 7 | x = −3，只有一个实根（二重根） | 判别式是 36 减 36 等于零，代表两个根相等，所以只算一个实根。 |
| 8 | 没有实根 | 判别式是 9 减 40 等于 −31，小于零，所以方程没有实根。 |
| 9 | α + β = 7，αβ = 10 | 两根之和是负 b 除以 a，两根之积是 c 除以 a，此题 a 是 1。 |
| 10 | 减负数应该变成加：判别式是 4 加 32 等于 36，正确答案是 x = 4 或 x = −2 | −4ac 之中 c 是负数，负负得正，判别式符号一错整题方向就反。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，并清楚写出 a、b、c 三个数，负号最容易在这一步出错。判别式 D = b² − 4ac 先算，正数代表两个相异实根，零代表二重根，负数代表没有实根；有了这个判断，就不会白费力气去开一个负数。代入公式时记得有一个正负号，两支都要算，根号内的数要先化简再与分母约；最后把答案代回原方程验算，两边相等才算完成。导师登记 →
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