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中三数学 二次方程（公式与判别式）：第二份（进阶）
中三数学 二次方程（公式与判别式）：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题二次方程练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：公式代入、判别式、根号与分数化简、两根之和与积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 二次方程（公式与判别式） |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 4x² − 12x + 9 = 0。
- 基础解方程 x² − 8x + 12 = 0。
- 基础解方程 x² + x − 12 = 0。
- 进阶解方程 5x² − 3x − 2 = 0。
- 进阶解方程 2x² − 6x + 1 = 0，答案用根号表示。
- 进阶解方程 3x² − 4x + 1 = 0。
- 挑战判断 2x² − 5x + 4 = 0 的根的性质。
- 挑战求 k 使 x² + kx + 9 = 0 有等根。
- 挑战已知 2x² − 7x + 3 = 0 的两根为 α 与 β，求 α + β 与 αβ。
- 错题重练错题重练：解 2x² − 5x + 2 = 0 时，有同学只写 (5 + 3) ÷ 4 = 2 就交卷。漏了什么？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3/2，二重根 | 判别式是 144 减 144 等于零，只有一个根，12 除以 8 化简得 3/2。 |
| 2 | x = 2 或 x = 6 | 判别式是 64 减 48 等于 16，公式给 (8 ± 4) ÷ 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = −4 | 判别式是 1 加 48 等于 49，公式给 (−1 ± 7) ÷ 2。 |
| 4 | x = 1 或 x = −0.4 | 判别式是 9 加 40 等于 49，公式给 (3 ± 7) ÷ 10，得 1 与 −2/5。 |
| 5 | x = (3 + √7) ÷ 2 或 x = (3 − √7) ÷ 2 | 判别式是 36 减 8 等于 28，√28 化成 2√7，与分母 4 约简。 |
| 6 | x = 1 或 x = 1/3 | 判别式是 16 减 12 等于 4，开方得 2，公式给 (4 ± 2) ÷ 6。 |
| 7 | 没有实根 | 判别式是 25 减 32 等于 −7，小于零，曲线不与 x 轴相交。 |
| 8 | k = 6 或 k = −6 | 等根要求判别式 k² 减 36 等于零，所以 k 取正负 6。 |
| 9 | α + β = 7/2，αβ = 3/2 | 和是负 b 除以 a 得 7/2，积是 c 除以 a 得 3/2，分母都是二次项前面那个 2。 |
| 10 | 漏了负号那一支，正确答案是 x = 2 或 x = 1/2 | 公式有正负两个分支，判别式开方得 3，另一支是 (5 − 3) ÷ 4。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，并清楚写出 a、b、c 三个数，负号最容易在这一步出错。判别式 D = b² − 4ac 先算，正数代表两个相异实根，零代表二重根，负数代表没有实根；有了这个判断，就不会白费力气去开一个负数。代入公式时记得有一个正负号，两支都要算，根号内的数要先化简再与分母约；最后把答案代回原方程验算，两边相等才算完成。导师登记 →
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