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中三数学 二次方程（公式与判别式）：第三份（挑战）
中三数学 二次方程（公式与判别式）：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题二次方程练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：公式代入、判别式、根号与分数化简、两根之和与积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 二次方程（公式与判别式） |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 6x² − 5x − 6 = 0。
- 基础解方程 4x² − 4x − 3 = 0。
- 基础求以 3 与 −5 为两根、二次项前面是 1 的二次方程。
- 进阶求 k 的范围，使 x² − 6x + k = 0 有两个相异实根。
- 进阶已知 3x² + 7x − 2 = 0 的两根为 α 与 β，求 α + β 与 αβ。
- 进阶若 α 与 β 是 x² − 5x + 6 = 0 的两根，求 α² + β²。
- 挑战求以 1/2 与 −3 为根的二次方程，并把各项化为整数。
- 挑战长方形面积是 48，周界是 28，求两边的长度。
- 挑战两个连续正整数的积是 156，求这两个数。
- 错题重练错题重练：解 x² = 4x 时，有同学两边同除 x 得 x = 4，只交一个答案。少算了哪个根？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3/2 或 x = −2/3 | 判别式是 25 加 144 等于 169，开方得 13，公式给 (5 ± 13) ÷ 12。 |
| 2 | x = 3/2 或 x = −1/2 | 判别式是 16 加 48 等于 64，公式给 (4 ± 8) ÷ 8。 |
| 3 | x² + 2x − 15 = 0 | 两根之和是 −2、之积是 −15，方程写成减和加积。 |
| 4 | k < 9 | 相异实根要求判别式 36 减 4k 大于零，解不等式得 k 小于 9。 |
| 5 | α + β = −7/3，αβ = −2/3 | 和是负 b 除以 a，此题 b 是 7，所以得 −7/3；积是 c 除以 a 得 −2/3。 |
| 6 | 13 | 用和的平方减两倍积：25 减 12 得 13，不需要先求出两个根。 |
| 7 | 2x² + 5x − 3 = 0 | 和是 −5/2、积是 −3/2，先写 x² + (5/2)x − 3/2 = 0，再全式乘 2。 |
| 8 | 6 与 8 | 设两边为 x 与 14 减 x，得 x² − 14x + 48 = 0，判别式是 4。 |
| 9 | 12 与 13 | 设为 n 与 n + 1，得 n² + n − 156 = 0，判别式 625，取正根 12。 |
| 10 | 少算了 x = 0，正确答案是 x = 0 或 x = 4 | 除以 x 之前要先确定 x 不是零，移项分解成 x(x − 4) = 0 才不会丢根。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，并清楚写出 a、b、c 三个数，负号最容易在这一步出错。判别式 D = b² − 4ac 先算，正数代表两个相异实根，零代表二重根，负数代表没有实根；有了这个判断，就不会白费力气去开一个负数。代入公式时记得有一个正负号，两支都要算，根号内的数要先化简再与分母约；最后把答案代回原方程验算，两边相等才算完成。导师登记 →
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