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中三数学 二次方程（公式与判别式）：第四份（错题重练）
中三数学 二次方程（公式与判别式）：第四份（错题重练）
第 4 份（错题重练）十题二次方程练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：公式代入、判别式、根号与分数化简、两根之和与积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 二次方程（公式与判别式） |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² − 7x + 12 = 0。
- 基础解方程 x² − 6x = 0。
- 基础解方程 x² + 4x + 4 = 0。
- 进阶解方程 2x² + x − 6 = 0。
- 进阶判断 x² + 3x + 5 = 0 有没有实根。
- 进阶已知 x² + 8x + 15 = 0 的两根为 α 与 β，求 α + β、αβ 与两个根。
- 挑战求以 −2 与 7 为根的二次方程。
- 挑战求 k 使 x² + kx + 16 = 0 有等根。
- 挑战若 α 与 β 是 x² − 4x + 1 = 0 的两根，求 α² + β²。
- 错题重练错题重练：有同学解 x² − 2x + 5 = 0，算出判别式 4 减 20 等于 −16，然后写“开方得 4，所以有实根”。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = 4 | 判别式是 49 减 48 等于 1，公式给 (7 ± 1) ÷ 2。 |
| 2 | x = 0 或 x = 6 | 提出公因式 x 得 x(x − 6) = 0，两个因式各给一个根。 |
| 3 | x = −2，二重根 | 全式是完全平方 (x + 2)² = 0，所以只有一个根。 |
| 4 | x = 3/2 或 x = −2 | 判别式是 1 加 48 等于 49，公式给 (−1 ± 7) ÷ 4。 |
| 5 | 没有实根 | 判别式是 9 减 20 等于 −11，小于零，所以没有实根。 |
| 6 | α + β = −8，αβ = 15，两根是 −3 与 −5 | 和是 −8、积是 15，一对负数 −3 与 −5 同时符合这两个条件。 |
| 7 | x² − 5x − 14 = 0 | 和是 5、积是 −14，所以方程是减 5 加 −14。 |
| 8 | k = 8 或 k = −8 | 等根要求判别式 k² 减 64 等于零，所以 k 取正负 8。 |
| 9 | 14 | 用和的平方减两倍积：16 减 2 得 14。 |
| 10 | 负数不能开实平方根，这个方程没有实根 | 判别式小于零已经代表没有实根，不应该再开方，更不应该把负号丢掉。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
用公式之前，先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，并清楚写出 a、b、c 三个数，负号最容易在这一步出错。判别式 D = b² − 4ac 先算，正数代表两个相异实根，零代表二重根，负数代表没有实根；有了这个判断，就不会白费力气去开一个负数。代入公式时记得有一个正负号，两支都要算，根号内的数要先化简再与分母约；最后把答案代回原方程验算，两边相等才算完成。导师登记 →
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