DSE 经济｜循环流程与乘数备课指引（导师用）｜注入漏出、乘数 4 倍与课税后的 2.5 倍

2026-11-05

学生识背 1 除以 1 减 MPC，但一到“政府增加开支 300 亿，四轮之后国民收入升了几多”就乱。这一堂把乘数拆成逐轮现金流，学生自己加得出来，就不会再乱套公式。

本堂目标　学生能够：①在循环流程图上标出三个注入（投资、政府开支、出口）与三个漏出（储蓄、税、进口）；②由 MPC = 0.75 算出乘数 4，并解释 300 元注入最终令国民收入升 1200 元；③自己逐轮加出首四轮共 820.31 元，讲出与总额相差 379.69 元的原因，并算出 20 percent 税率下的乘数 2.5。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
国民收入概念	GDP 用支出面怎样算？	C + I + G + NX，四项相加
比例概念	MPC 0.75 是什么意思？	每多 1 元收入，消费多 0.75 元
数列	1 + 0.75 + 0.75² 一直加下去等于几多？	无限等比数列，和是 1 除以 1 减 0.75，等于 4

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分钟	先备快检	抽问三条先备题，错的写在黑板上	口头答，错的抄一次
5–17 分钟	第一幕：注入与漏出	画循环图，标三注入三漏出，讲均衡条件	自己在图上圈出六个箭头
17–33 分钟	第二幕：逐轮加，收敛到乘数	写出 300、225.00、168.75、126.56，加到 820.31	自己加一次，讲出为何加不完
33–42 分钟	第三幕：加税后的乘数	MPC 变 0.60，乘数变 2.5，总额变 750	重算一次并比较
42–43 分钟	错题重做	只讲错得最多的两题，要求学生自己改	红笔改正，写一句解释
43–45 分钟	离场检查	问三条离场题，记录答错的人	口头答，错的记入下堂跟进

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：三个注入、三个漏出

画一个圈，左边家户、右边厂商。钱由厂商去家户是工资租金，由家户去厂商是消费。
加入三个注入：投资 I、政府开支 G、出口 X，全部由圈外流入。加入三个漏出：储蓄 S、税 T、进口 M，全部流出圈外。
均衡的讲法只有一句：注入总和等于漏出总和，国民收入才不再变。
最常见误解框：以为储蓄一定是坏事。储蓄是漏出，但在投资相等时不影响均衡水平；问题只在于注入不足。

要求学生复述：注入等于漏出时，收入稳定。

第二幕：第二幕：乘数是无限轮相加的捷径

政府注入 300 元。收到钱的人按 MPC = 0.75 消费，第二轮支出 225.00 元，第三轮 168.75 元，第四轮 126.56 元。
首四轮合共 820.31 元，距离最终 1200 元还差 379.69 元，因为后面仍然有无数轮，只是每轮越来越细。
公式 k = 1 / (1 − MPC) = 1 / 0.25 = 4，所以总增幅是 4 × 300 = 1200 元。
反过来讲：首四轮只占总额 68.36 percent，这正是学生“加不完”的原因，不是计错。
最常见误解框：把乘数当成总增幅。乘数是倍数，要乘注入才是金额。

要求学生复述：首四轮永远加不到尽，公式才是总额。

第三幕：第三幕：加税之后乘数变细

如果税率是 20 percent，每 1 元收入先被抽税，可用收入只剩 0.8 元，再乘 MPC 0.75，实际每轮消费比例是 0.60。
新乘数 k = 1 / (1 − 0.60) = 2.5，同一笔 300 元注入只带来 750 元，比之前的 1200 元少 450 元。
讲清逻辑：税是漏出，漏出越大，每轮留在圈内流转的钱越少，乘数越小。
最常见误解框：直接用 1 减 MPC 再减税率。正确做法是先乘（1 − 税率），再套公式。

要求学生复述：漏出越多，乘数越细。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
乘数计算	MPC = 0.75，求乘数。	①1 − MPC ②倒数 ③写单位（倍）	4
总增幅计算	MPC = 0.75，政府开支增加 300 亿，求国民收入最终增幅。	①求 k ②乘注入 ③写单位	1200 亿
逐轮相加	求首四轮的累计增幅。	①列四项 ②相加 ③与总额比较	820.31 亿，占 68.36 percent
加税比较	税率 20 percent，求新乘数与新总额。	①MPC × (1 − t) ②套公式 ③乘注入	2.5 与 750 亿

合理性检查（一定要教）：合理性检查：乘数一定要大过 1（4），细过 1 就是公式倒转；MPC 加 MPS 要等于 1（0.75 加 0.25 等于 1）；首四轮累计（820.31）一定要细过总额（1200），大过就代表加了不应该加的轮数；加税后乘数（2.5）一定要细过原本（4），大过就是漏出方向搞错。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
MPC = 0.75，求乘数与 300 亿注入的总增幅。	4 倍与 1200 亿	有无把乘数直接当金额
承上题，列出首四轮金额并求累计。	300、225.00、168.75、126.56，合共 820.31	每轮是否乘同一个 MPC
税率 20 percent、MPC 0.75，求乘数并解释为何变细。	2.5，因为税是漏出	有无讲出漏出机制

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
乘数当成总额	乘数系 4，所以国民收入升 4 亿。	乘数系倍数，要乘注入金额；4 乘 300 亿系 1200 亿。
用 MPC 除 1 减 MPC	k 等于 MPC 除以 1 减 MPC。	公式系 1 除以（1 减 MPC）；分子系 1，不系 MPC。
忽略税是漏出	加税不影响乘数，因为税系政府收返。	税令可用收入减少，每轮消费比例跌，乘数一定变细。
以为首四轮就是答案	加完四轮就等于总增幅。	四轮只系一部分，后面仍有无限轮，要用公式计总额。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章重做　重做练习第 1–3 题，第 3 题要在算式旁写一句漏出解释
经济科章节索引　拣“国民收入”一章，做该章独立练习第 3 题，比较 GDP 与 GNP 的分别
自制数列表　用 MPC 0.8 重做一次逐轮表，写到第六轮，再核对公式答案

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
MPC 0.75 的乘数是多少	4	答 0.75 即重讲第二幕
乘数与总增幅的分别	乘数是倍数，总增幅要乘注入	答不出即重讲第二幕
加税后乘数变大还是变细	变细，因为税是漏出	答变大即重讲第三幕

09　导师常问

乘数一定正数吗？

MPC 在 0 与 1 之间时乘数大于 1；若出现负 MPC 的假设题，才会有不同结果。

出口算注入吗？

算，因为是圈外对本地的需求，等于把钱注入本地经济。

为何用储蓄而不是用税做分母？

封闭无政府经济只有储蓄漏出，所以分母是 MPS；有税有进口时要把全部漏出算入。

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