DSE 经济｜收入分配与贫穷备课指引（导师用）｜坚尼系数 0.41、洛伦茨曲线与贫穷线

2026-11-04

学生背得出“坚尼系数愈高愈不均”，但一要他画洛伦茨曲线就画成直线。这一堂要他们由五个数字一路画到曲线，再算面积，最后才讲政策。

本堂目标　学生能够：① 由五等分收入份额画出洛伦茨曲线并算坚尼系数；② 用中位数一半定贫穷线并算贫穷率；③ 讲出累进税、转移支付与最低工资各自针对哪一段分配。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
百分比	五个份额加起来要等于多少	100%
累计	5、9、14 的累计第三项	28%
面积	三角形面积公式	底 × 高 ÷ 2

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–10 分	五个数字	五等分收入份额	排出累计百分比
10–24 分	画曲线	点在图上，对角线是绝对平均	画出五段折线
24–38 分	算系数	曲线与对角线之间面积 × 2	算出 0.412
38–48 分	贫穷线	中位数一半，数人头算比率	算出 30%
48–56 分	政策对照	累进税、转移支付、最低工资	每项讲出针对边一段
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：洛伦茨曲线：先画点，后讲意思

横轴是人口累计百分比，纵轴是收入累计百分比；五等分即每格 20%。
累计收入：5%、14%、28%、50%、100%。对角线代表完全平均；曲线愈向下弯，分配愈不均。

要学生讲：最贫 40% 人口占收入多少（14%），最富 20%（50%）。

第二幕：坚尼系数：一条面积公式

曲线下面积用梯形法：每段 0.2 × 两端高度平均，五段合计 = 0.294（以小数计）。
坚尼系数 = 1 − 2 × 0.294 = 0.412；0 是完全平均，1 是完全不均。
DSE 常考“曲线愈弯，系数愈大”，方向一定不可倒转。

要学生计：若最富 20% 份额由 50% 跌到 40%，系数会升还是跌（跌）。

第三幕：贫穷线与政策：数字先，立场后

贫穷线 = 中位数一半 = $20,000 × 0.5 = $10,000；10 户中有 3 户低于此线，贫穷率 = 3/10 = 30%。
累进税收窄税后差距、转移支付直接拉高底部收入、最低工资影响市场工资，三者针对的位置不同。

提醒：问“贫穷线上升代表更穷？”＝不一定，要同时看实质收入与相对位置。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
画图	由份额画洛伦茨曲线	累计 → 五点 → 折线	曲线在对角线之下
计算	坚尼系数	梯形面积 → 1 − 2A	0.412
计算	贫穷率	低于线户数 ÷ 总户数	30%
评论	哪项政策针对底部	转移支付	直接提高底部收入

合理性检查（一定要教）：坚尼系数必在 0 与 1 之间；曲线不可能高于对角线（否则累计收入倒退）。贫穷线用中位数，不是平均数；平均数会被极高收入拉高。面积用梯形法，不要当三角形（会算成 0.250 一类的错值）。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
最贫 40% 的收入份额	14%	首两格累计相加
坚尼系数	0.412	1 − 2 × 曲线下面积
贫穷率	30%	3 ÷ 10

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把曲线画在对角线之上	曲线高于对角线	“累计收入一定 ≤ 累计人口对应的 100%，画高就代表有人的收入是负的。”
用平均数定贫穷线	贫穷线用 $26,000	“中位数才代表中间那户，平均数会被最富那 20% 拉走。”
面积当三角形	系数算成 0.50	“五段折线要逐段用梯形，一段都不能省。”
坚尼系数解读倒转	系数大＝分配更平均	“0 是完全平均，数字越大越不均，方向不要倒。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学经济章节索引　全科章节与练习
DSE 经济练习卷　乙部数据题（收入分配）

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
最富 20% 收入份额	50%	三题全对＝可进公共财
坚尼系数	0.412	错一题＝重讲面积法
贫穷线金额	$10,000	错两题以上＝回到第一幕画图

09　导师常问

要背洛伦茨曲线的方程吗？

不用，DSE 只要求由份额画折线并比较弯曲程度。

坚尼系数可以大于 1 吗？

不会，理论上限是 1，代表一人独占全部收入。

贫穷率为何用相对而非绝对？

香港用相对贫穷线（中位数一半），方便跨年比较。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。