DSE 地理｜块体移动与斜坡安全备课指引（导师用）｜安全系数计算、雨水效应与巩固工程取舍

2026-11-02

学生识讲“山泥倾泻好危险”，但讲不出雨后为何同一条坡会塌。这一堂用一个安全系数，把“稳不稳”变成可以计的数。

本堂目标　学生能够：① 用凝聚力、摩擦角与坡度算出安全系数，判断斜坡稳定与否；② 解释雨水入渗如何透过孔隙水压把安全系数由 0.84 压到 0.69；③ 比较削坡、排水、土钉与挡土墙四种巩固方法的效果与限制，并讲出为何工程要令系数升到 1.5 以上。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
重力分量	斜坡上，重力可以分成哪两个方向	平行坡面下滑、垂直坡面压实
压力单位	1 kPa 等于多少 kN/m²	1 kPa = 1 kN/m²
百分比变化	由 0.84 跌到 0.69 跌了几个百分点	跌 0.15，约 17.9%

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–10 分	滑坡四型	崩塌、滑动、流动、潜移各配一个香港实景	四型各写一句现场特征
10–22 分	剪力平衡	下滑力对抗滑力，两者相除就是安全系数	算出 0.844
22–34 分	雨水效应	入渗升孔隙水压，有效应力跌，抗滑力跌	算出 0.693
34–44 分	诱因排序	暴雨、削坡、填土、植被清除、排水淤塞	排出五个诱因的先后
44–54 分	巩固工程	削坡、排水、土钉、挡土墙	计挡土墙 960 kN
54–60 分	离场检查	三题即场批	三题全对

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：稳不稳是一条除法：抗滑力除以下滑力

一条 45 度坡，土层厚 5 米，单位重 18 kN/m³。下滑力 = 18 × 5 × sin45 × cos45 = 45 kPa。
抗滑力 = 凝聚力 12 + 有效正应力 45 × tan30 = 12 + 25.98 = 37.98 kPa。
安全系数 = 37.98 ÷ 45 = 0.844，小于 1 代表抗滑力输了，坡会动；工程要求一般要 1.5 以上，即抗滑力要超过下滑力一半。
所以“稳”不是感觉，是一条除法：分子要够大，或者分母要够细。

要学生讲：安全系数大于 1 代表什么，为何工程要求 1.5 而不是 1。

第二幕：雨水不是加重，而是拆掉支撑

暴雨之后，地下水位升 1.2 米，孔隙水压 = 9.81 × 1.2 = 11.8 kPa。水压顶住土粒，有效正应力由 45 跌到 33.2，抗滑力只剩 12 + 19.17 = 31.17 kPa。
安全系数由 0.844 跌到 0.693，跌了 17.9%。重量几乎没变，变的是土粒之间还剩几多力互相压住。
所以监测要看雨量与地下水位，不是只看坡有多斜；同一个坡晴天安全、暴雨出事，原因就在这里。

要学生讲：水入土之后，土粒之间压住彼此的力变成怎样（被水压分担，有效应力下降）。

第三幕：工程是换取系数，不是消灭风险

削坡由 45 度改到 30 度：下滑力跌到 38.97 kPa，若同时加土钉把凝聚力升到 25 kPa，抗滑力 63.97 kPa，安全系数升到 1.64，刚刚过关。
挡土墙：主动土压力系数 Ka = (1 − sin30) ÷ (1 + sin30) = 0.333，墙脚压力 = 0.333 × 18 × 4 = 24 kPa；20 米长、4 米高的墙，总推力 = 0.5 × 24 × 4 × 20 = 960 kN，等于要拉住约 98 吨。
排水最便宜，但只治诱因不治坡度；土钉不占地但要钻孔灌浆；挡土墙省地但要把 960 kN 传去地基。落石由 30 米高处自由落下，速度已达 24.3 米每秒，所以坡脚一定要留缓冲带，不能起屋。

要学生讲：四种巩固方法各自改动公式里的哪一项（凝聚力、下滑力、还是水压）。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	安全系数	先算下滑力 γz sinβ cosβ，再算抗滑力 c + γz cos²β tanφ	0.844
计算	雨后安全系数	孔隙水压 u = γw × 水位升幅，有效应力 = 下滑力 − u	0.693，跌 17.9%
计算	挡土墙总推力	Ka = (1 − sinφ)/(1 + sinφ)，墙脚压力 = Ka γ h，总力 = 0.5 × 压力 × 高 × 长	960 kN
解释	为何同一坡晴天安全雨后出事	入渗 → 孔隙水压升 → 有效应力跌 → 抗滑力跌	用两个系数对比

合理性检查（一定要教）：安全系数是两个应力相除，单位要一致，kPa 对 kPa。
孔隙水压只会减低有效正应力，不会改变下滑力，因为重量没有变。
摩擦项用的是有效正应力，不是总应力；忘记减 u 就永远算不出雨后那一跌。
凝聚力单位是 kPa，不能与 kN 直接相加；挡土墙的总力才是 kN。
安全系数不会是负数，出现负数就是有效应力减到负，代表土已液化，属另一种破坏。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
45 度坡、5 米土层、c=12、φ=30 的安全系数	0.844	下滑力 45、抗滑力 37.98
水位升 1.2 米后的安全系数	0.693	u = 11.8 kPa，抗滑力 31.17
20 米长 4 米高挡土墙的总推力	960 kN	Ka = 0.333，墙脚 24 kPa

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把水当成增加重量	答“雨水令泥土重了所以塌”	“重量差不多没有变，系水压顶住土粒，有效应力跌。”
忘记减孔隙水压	抗滑力照用 45 乘 tan30	“摩擦项要用有效应力，先减 u 再乘。”
安全系数小于 1 仍答安全	答“0.84 接近 1，算稳定”	“细过 1 即系抗滑力输，坡会动。”
以为挡土墙可以永久解决	答“起墙就不会再塌”	“墙要排水，水压积住会推倒墙。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
45 度坡的安全系数	0.844	三题全对＝可进工业与城市课题
雨后系数与跌幅	0.693，跌 17.9%	错一题＝下堂前重讲有效应力
挡土墙总推力	960 kN	错两题以上＝回到第三幕

09　导师常问

要背香港每一条斜坡编号吗？

不必。试题给数据，要练的是由系数判断稳定与选工程。

安全系数是否越大越好？

越大越稳但成本急升，工程惯例取 1.5，超出即浪费公帑。

排水为何最常被优先采用？

改的是诱因（水压）而非坡度，成本最低，可即时把系数拉回安全区。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。