DSE ICT｜数据表示与档案大小备课指引（导师用）｜二进制、十六进制、像素与取样率

2026-11-01

学生识讲“电脑用二进制”，但一问 800×600 的 24 位元图片有几大，就开始乱乘一通。这一堂把“位元 → 字节 → MB”变成一条固定流水线，图片、声音、文字全部照同一条跑。

本堂目标　学生能够：① 在二进制、十进制、十六进制之间互相转换；② 用“像素数 × 位元深度 ÷ 8”算图片大小；③ 用“取样率 × 位元深度 × 声道 × 秒数 ÷ 8”算声音大小，并用压缩比解释压缩后的大小。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
乘法面积	800 × 600 等于几多个像素	480,000 个
单位关系	1 个字节等于几多位元	8 个位元
二进制范围	4 个位元最多表示几个值	16 个（0 至 15）

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	位元与单位	bit／byte／KB／MB，全部靠除以 8	讲出 1 byte = 8 bits
8–20 分	进位互换	二进制、十进制、十六进制，半个字节一个十六进制数字	202 = 0xCA
20–34 分	图片大小	像素数 × 位元深度 ÷ 8	算出 1.37 MB
34–46 分	声音大小	取样率 × 位元深度 × 声道 × 秒数 ÷ 8	算出 30.28 MB
46–56 分	压缩与陷阱	压缩比、有损无损、1000 与 1024	5:1 → 6.06 MB
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：由位元到 MB：一条除以 8 的流水线

电脑内部只有 0 与 1，一个 0 或 1 叫一个位元（bit），八个位元叫一个字节（byte）。所有“档案有几大”的题目，本质都是先数出几多个位元，再除以 8 变成字节，然后用 1024 逐级上 KB、MB、GB。
例：2,000 个英文字母，每个字母用 8 个位元（ASCII），总共 16,000 个位元，除以 8 得 2,000 个字节，即约 2.0 KB。同样 2,000 个中文字用 UTF-8 每个字 3 个字节，就要 6,000 个字节。

要学生讲：为什么硬盘标 1 TB 但电脑显示只有 931 GB（厂商用 1000，系统用 1024）。

第二幕：图片：像素数 × 位元深度 ÷ 8

位图由一格一格的像素组成。每个像素用几多个位元记录颜色，叫位元深度。24 位元即 RGB 三色各 8 位元，等于每个像素 3 个字节。
所以 800×600 的 24 位元图片：像素数 800 × 600 = 480,000，乘 3 个字节得 1,440,000 个字节 = 1,406.25 KB = 1.37 MB。
对照：600×400 的 8 位元灰阶图只有 600 × 400 × 1 = 240,000 个字节 = 234.4 KB。同一个画面，位元深度由 24 降到 8，大小就变成三分之一。

要学生计：把同一张图改成 16 位元（每像素 2 个字节），大小是几多（960,000 个字节）。

第三幕：声音：取样率 × 位元深度 × 声道 × 秒数 ÷ 8

声音是连续波形，数码化要做两件事：每秒量度几多次（取样率），每次用几多个位元记录（位元深度）。CD 音质是 44,100 Hz、16 位元、立体声两条声道。
3 分钟 = 180 秒，总字节 = 44,100 × 2 × 2 × 180 = 31,752,000 个字节 ≈ 30.28 MB。用 5:1 压缩后约 6.06 MB。
同样长度的纯文字只有几 KB，差距几个数量级，原因是声音每秒取样四万几次，而文字每秒只写几个字。

提醒：MP3 是有损压缩，档案细但细节永久消失；ZIP 是无损压缩，解压后一模一样。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
换算	十进制 202 转十六进制	连续除以 16 取余数	0xCA（12 即 C、10 即 A）
计算	800×600 24 位元图片	像素数 × 3 个字节	1,440,000 bytes ≈ 1.37 MB
计算	3 分钟 44.1 kHz 16 位元立体声	取样率 × 2 × 2 × 180	30.28 MB
解释	为何同长度声音档远大于文字档	每秒取样次数对比每秒字数	相差几个数量级

合理性检查（一定要教）：一张 800×600 的 24 位元图片应该在 1 至 2 MB 之间，算出 1,400 MB 就系漏了除以 8。一分钟 CD 音质大约 10 MB，三分钟约 30 MB，算出几 GB 就系单位跳级。十六进制只会出现 0 至 9 同 A 至 F，答案出现 G 就一定错。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
600×400 8 位元灰阶图	240,000 bytes ≈ 234.4 KB	像素数 × 1 个字节
10 秒 8,000 Hz 8 位元单声道	80,000 bytes ≈ 78.1 KB	取样率 × 1 × 1 × 10
十六进制 0x2F 转十进制	47	2 × 16 + 15

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
漏除 8，用位元当字节	答 1,440,000 KB	“你计出嚟的系 bit，一个 byte 系 8 个 bit，要除 8。”
单位用 1000 代替 1024	把 MB 当 1,000,000 个字节	“电脑的 K 系 1024，不系街市的 1000。”
位元深度当成整张图	直接用 24 × 800 × 600 就答 byte	“24 系每个像素几多 bit，不系成张图的 byte。”
声音漏掉声道	立体声当单声道计	“stereo 即系两条声道，要乘 2。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
800×600 24 位元图片大小	1.37 MB	三题全对＝可进声音单元
3 分钟 CD 音质立体声大小	30.28 MB	错一题＝下堂重讲除以 8
1 byte 等于几多 bits	8	错两题以上＝回到第一幕

09　导师常问

为何图片用 1024 而硬盘用 1000？

电脑以二进制运作，1024 是 2 的 10 次方；硬盘厂商为方便宣传用十进制的 1000，所以标示容量永远大过系统显示。

取样率越高一定越好吗？

音质越接近原声，但档案按比例变大，取样率加倍档案就加倍，所以要按用途取舍。

压缩比 5:1 是什么意思？

原本 5 个字节的资料压成 1 个字节，大小变成五分之一，算法是原大小除以 5。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。