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中四数学 坐标几何练习一：距离、中点与直线斜率十题
中四数学 坐标几何练习一：距离、中点与直线斜率十题
十题由两点距离与中点入手，再练斜率、直线方程、平行与垂直条件。
直接答案 第 01 至 03 题练距离、中点与斜率，第 04 至 06 题练直线方程、垂直斜率与原点距离，第 07 至 09 题练截距、平行判断与水平线，第 10 题针对斜率的分子分母倒转。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 坐标几何 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 A(1, 2) 与 B(4, 6) 两点之间的距离。
- 基础求 (2, −3) 与 (6, 5) 的中点坐标。
- 基础求通过 (1, 2) 与 (5, 10) 的直线斜率。
- 进阶一条直线的斜率是 3，且通过 (2, 1)，求它的方程。
- 进阶与斜率为 2/3 的直线垂直的直线，斜率是多少？
- 进阶求点 (3, 4) 与原点之间的距离。
- 挑战直线 2x + 3y = 12 的 y 轴截距是多少？
- 挑战直线 y = 2x + 1 与 y = 2x − 5 是否平行？说明理由。
- 挑战求通过 (5, −2) 的水平线方程。
- 错题重练求通过 (1, 1) 与 (4, 7) 的直线斜率；有同学答 1/2。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 水平差 4 − 1 = 3，垂直差 6 − 2 = 4，用毕氏定理得 √(9 + 16) = 5。 |
| 2 | (4, 1) | 横坐标取 (2 + 6) ÷ 2 = 4，纵坐标取 (−3 + 5) ÷ 2 = 1。 |
| 3 | 2 | 斜率 = 纵坐标差 ÷ 横坐标差 = (10 − 2) ÷ (5 − 1) = 8 ÷ 4 = 2。 |
| 4 | y = 3x − 5 | 设 y = 3x + c，代入 (2, 1) 得 1 = 6 + c，所以 c = −5。 |
| 5 | −3/2 | 互相垂直的两条直线，斜率相乘等于 −1，所以斜率是 −1 ÷ (2/3) = −3/2。 |
| 6 | 5 | 原点是 (0, 0)，距离 = √(3² + 4²) = √25 = 5。 |
| 7 | 4 | 令 x = 0 得 3y = 12，所以 y = 4，截距是 (0, 4)。 |
| 8 | 平行，因为两条直线的斜率同为 2，但截距不同。 | 平行只看斜率：两式斜率都是 2，而常数项 1 与 −5 不同，所以是两条平行线。 |
| 9 | y = −2 | 水平线每一点的纵坐标都相同，通过 (5, −2) 即 y 恒等于 −2。 |
| 10 | 2（正确）；1/2 是把横、纵坐标差倒转。 | 斜率 = (7 − 1) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2；用横差除纵差才会得到错误的 1/2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。