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中四数学 坐标几何练习二：垂直平分线、内分点与共线判断
中四数学 坐标几何练习二：垂直平分线、内分点与共线判断
十题把距离与斜率用在垂直平分线、内分点、共线判断与垂直直线方程。
直接答案 第 01 至 03 题练距离、反求端点与一般式斜率，第 04 至 06 题练垂直直线、三点共线与垂直平分线，第 07 至 09 题练截距、内分点与反求坐标，第 10 题针对垂直斜率漏负号。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 坐标几何 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 (2, −1) 与 (7, 11) 两点之间的距离。
- 基础已知中点是 (5, 2)，其中一端是 (3, −1)，求另一端的坐标。
- 基础求直线 4x − 2y + 6 = 0 的斜率。
- 进阶求通过 (3, 4) 且与 y = 2x + 1 垂直的直线方程。
- 进阶判断 A(1, 2)、B(3, 6)、C(5, 10) 三点是否共线。
- 进阶求 (2, 2) 与 (6, 8) 的垂直平分线方程。
- 挑战求直线 3x − 4y = 12 的 x 轴截距。
- 挑战P 点把 A(2, 4) 与 B(10, 12) 的线段按 AP : PB = 1 : 3 内分，求 P 的坐标。
- 挑战直线通过 (2, 3) 与 (4, k)，斜率是 4，求 k。
- 错题重练与斜率 2 的直线垂直的斜率是多少？有同学答 1/2。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 水平差 5，垂直差 12，√(25 + 144) = √169 = 13。 |
| 2 | (7, 5) | 另一端 = 2 × 中点 − 已知端，即 (10 − 3, 4 + 1) = (7, 5)。 |
| 3 | 2 | 改写成 y = 2x + 3，把 y 独立后，x 前面那个数就是斜率，所以斜率是 2。 |
| 4 | x + 2y = 11 | 垂直斜率是 −1/2，代入 (3, 4) 得 y − 4 = −(x − 3)/2，整理成 x + 2y = 11。 |
| 5 | 共线，因为 AB 与 BC 的斜率都是 2。 | AB 斜率 = 4 ÷ 2 = 2，BC 斜率 = 4 ÷ 2 = 2，同一斜率且共用 B 点，所以三点共线。 |
| 6 | 2x + 3y = 23 | 中点 (4, 5)，原线段斜率 = 6 ÷ 4 = 1.5，垂直斜率 −2/3，得 y − 5 = −2(x − 4)/3，即 2x + 3y = 23。 |
| 7 | 4 | 令 y = 0 得 3x = 12，所以 x = 4，截距是 (4, 0)。 |
| 8 | (4, 6) | 全段分四份，P 由 A 起走一份：x = 2 + 8 ÷ 4 = 4，y = 4 + 8 ÷ 4 = 6。 |
| 9 | 11 | 斜率 = (k − 3) ÷ (4 − 2) = 4，所以 k − 3 = 8，k = 11。 |
| 10 | −1/2（正确）；1/2 只改倒数，漏了负号。 | 垂直条件是斜率相乘等于 −1，所以斜率是 −1 ÷ 2 = −1/2；只写 1/2 会变成斜率为正的相交线。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。