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中四数学 坐标几何练习三：三角形面积、平行线距离与圆方程
中四数学 坐标几何练习三：三角形面积、平行线距离与圆方程
十题综合运用：三角形面积、平行线距离、垂足、圆方程与交点计算。
直接答案 第 01 至 03 题练面积、平行线方程与平行线距离，第 04 至 06 题练垂足、由距离反求坐标与圆方程，第 07 至 09 题练交点、点到直线距离与共线反求，第 10 题针对中点公式的加减混淆。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 坐标几何 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求顶点 (0, 0)、(6, 0)、(2, 4) 的三角形面积。
- 基础求通过 (1, −3) 且与 2x + y = 4 平行的直线方程。
- 基础求平行线 y = 2x + 1 与 y = 2x + 7 之间的距离。
- 进阶求 (4, 5) 到直线 y = x 的垂足坐标。
- 进阶点 (k, 3) 与 (2, −1) 的距离是 5，求 k 的所有可能值。
- 进阶求圆心 (2, −1)、半径 3 的圆方程。
- 挑战直线 y = 2x + 1 与 (0, 0)、(4, 2) 的垂直平分线相交，求交点。
- 挑战求原点到直线 3x + 4y = 10 的最短距离。
- 挑战A(1, 2)、B(3, k)、C(7, 14) 三点共线，求 k。
- 错题重练求 (−2, 5) 与 (4, −1) 的中点；有同学答 (−3, 3)。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 12 平方单位 | 底取 x 轴上 0 至 6 得 6，高是 4，面积 = 6 × 4 ÷ 2 = 12。 |
| 2 | 2x + y + 1 = 0 | 平行即斜率相同，设 2x + y + c = 0，代入 (1, −3) 得 2 − 3 + c = 0，所以 c = 1。 |
| 3 | 约 2.68 | 两线的常数差是 6，斜率平方加 1 得 5，距离 = 6 ÷ √5 ≈ 2.68。 |
| 4 | (4.5, 4.5) | y = x 的斜率是 1，垂线斜率 −1，过 (4, 5) 得 y = −x + 9；与 y = x 相交得 x = 4.5，y = 4.5。 |
| 5 | k = 5 或 k = −1 | (k − 2)² + (3 + 1)² = 25，即 (k − 2)² = 9，所以 k − 2 = ±3，k = 5 或 −1。 |
| 6 | (x − 2)² + (y + 1)² = 9 | 标准式是 (x − a)² + (y − b)² = r²，代入圆心与半径得 (x − 2)² + (y + 1)² = 9。 |
| 7 | (1, 3) | 线段中点 (2, 1)、斜率 0.5，垂直平分线 y = −2x + 5；与 y = 2x + 1 解得 x = 1，y = 3。 |
| 8 | 2 | 最短距离 = |10| ÷ √(3² + 4²) = 10 ÷ 5 = 2。 |
| 9 | 6 | AC 斜率 = (14 − 2) ÷ (7 − 1) = 2，共线代表 AB 斜率同为 2，所以 k = 2 + 2 × 2 = 6。 |
| 10 | (1, 2)（正确）；(−3, 3) 是把两点相减而不是相加。 | 横坐标 (−2 + 4) ÷ 2 = 1，纵坐标 (5 − 1) ÷ 2 = 2；相减再除 2 只是两点差的一半。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。