中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 坐标几何练习四：错题重练（距离、斜率与内分点）
中四数学 坐标几何练习四：错题重练（距离、斜率与内分点）
十题针对常见错误：距离、中点、斜率、垂直条件、平行线距离、内分点与共线反求。
直接答案 第 01 至 03 题练距离、中点与斜率，第 04 至 06 题练直线方程、垂直斜率与原点距离，第 07 至 09 题练平行线距离、内分点与共线反求，第 10 题针对斜率分子分母倒转。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 坐标几何 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 A(−2, 1) 与 B(3, 13) 两点之间的距离。
- 基础求 (−4, 7) 与 (6, −3) 的中点坐标。
- 基础求通过 (5, −2) 与 (1, 6) 的直线斜率。
- 进阶一直线斜率为 3/4 且通过 (2, −3)，求它的方程。
- 进阶直线 L 的方程为 4x − 2y + 1 = 0，求与 L 垂直的直线斜率。
- 进阶求点 (3, −4) 与原点之间的距离。
- 挑战求平行线 3x + 4y − 6 = 0 与 3x + 4y + 14 = 0 之间的距离。
- 挑战A(1, 2)、B(10, 8)，P 在 AB 上且 AP : PB = 1 : 2，求 P 的坐标。
- 挑战若 (2, 3)、(4, 7)、(k, 13) 三点共线，求 k。
- 错题重练错题重练：求 A(1, 2)、B(5, 10) 的斜率，有同学答 1/2。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 水平差 3 − (−2) = 5，垂直差 13 − 1 = 12，用毕氏定理得 √(25 + 144) = 13。 |
| 2 | (1, 2) | 横坐标取 (−4 + 6) ÷ 2 = 1，纵坐标取 (7 − 3) ÷ 2 = 2。 |
| 3 | −2 | 斜率取 (6 − (−2)) ÷ (1 − 5) = 8 ÷ (−4) = −2，两个差的次序要一致。 |
| 4 | y = (3/4)x − 9/2 | 代入 y = mx + c 得 −3 = (3/4)(2) + c，所以 c = −3 − 3/2 = −9/2。 |
| 5 | −1/2 | 由 4x − 2y + 1 = 0 得 y = 2x + 1/2，斜率为 2，垂直斜率取负倒数 −1/2。 |
| 6 | 5 | 距离为 √(3² + (−4)²) = √25 = 5，负号平方后消失。 |
| 7 | 4 | 两线常数相差 |14 − (−6)| = 20，除以 √(3² + 4²) = 5 得 4。 |
| 8 | (4, 4) | 内分点取 (2×A + 1×B) ÷ 3，横坐标 (2 + 10) ÷ 3 = 4，纵坐标 (4 + 8) ÷ 3 = 4。 |
| 9 | 7 | 首两点斜率为 (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 2，故 13 − 3 = 2(k − 2)，得 k = 7。 |
| 10 | 2 | 斜率为纵坐标差 8 除以横坐标差 4 得 2；答 1/2 是把分子分母倒转。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。