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中四数学 函数与图像练习二（进阶）：十题配方、复合函数与交点
中四数学 函数与图像练习二（进阶）：十题配方、复合函数与交点
十题转向配方法、复合函数的次序、根号定义域，以及用判别式判断直线与抛物线的交点数目。
直接答案 第 01 至 03 题练配方、二次函数最小值与复合函数求值，第 04 至 06 题练复合展开、根号定义域与 x 截距，第 07 至 09 题练交点数目、平移描述与值域，第 10 题针对漏掉中间项的展开。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础把 y = x² + 8x + 11 配方，写成 a(x − h)² + k 的形式。
- 基础求 y = 2x² − 12x + 13 的顶点及最小值。
- 基础已知 f(x) = 2x + 1、g(x) = x²，求 f(g(3))。
- 进阶同上，求 g(f(x)) 并展开。
- 进阶求 f(x) = √(x − 2) 的定义域。
- 进阶求 y = (x − 2)² − 9 的 x 截距。
- 挑战抛物线 y = x² 与直线 y = 2x − 1 有几个交点？
- 挑战由 y = x² 变成 y = (x + 3)² − 2，图像怎样移动？
- 挑战求 f(x) = x² − 2x（x 为实数）的值域。
- 错题重练错题重练：有同学写 (x + 3)² = x² + 9。正确展开式是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | y = (x + 4)² − 5 | 加 16 再减 16：x² + 8x + 16 − 16 + 11 = (x + 4)² − 5。 |
| 2 | 顶点 (3, −5)，最小值 −5 | 先抽出二次项的 2，再配方，得 2(x − 3)² − 5。 |
| 3 | 19 | 先算内层 g(3) = 9，再算 f(9) = 19。 |
| 4 | (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1 | 复合次序不同结果不同，这里要先把 f(x) 代入 g。 |
| 5 | x ≥ 2 | 根号内不可为负，故 x − 2 ≥ 0。 |
| 6 | 5 与 −1 | 令 y = 0 得 (x − 2)² = 9，故 x = 5 或 −1。 |
| 7 | 1 个（相切） | 令 x² = 2x − 1 得 x² − 2x + 1 = 0，判别式为零，故只有一个交点。 |
| 8 | 向左 3 单位、向下 2 单位 | 括号内加 3 令图像向左，外面减 2 令图像向下。 |
| 9 | y ≥ −1 | 配方得 (x − 1)² − 1，平方项最小为 0，故最小值是 −1。 |
| 10 | x² + 6x + 9 | 平方是整条括号自乘，中间必有 2 × x × 3 = 6x 一项。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。