DSE 數學｜函數與圖像備課指引（導師用）

DSE 數學｜函數與圖像備課指引（導師用）｜先找頂點與截距再畫

2026-11-03

學生畫二次函數圖像，多數由 x 等於負三開始逐點代數，代到十幾點才發現圖形左右不對稱。這一堂把次序倒過來：先算對稱軸與頂點，再算兩個截距，最後只補兩點。用 12 題、30 分、45 分鐘這組真數字練習時間分配。

本堂目標　學生能夠：① 由 y 等於 x 平方減 6x 加 5 算出對稱軸 x 等於 3、頂點 (3, -4)、與 x 軸交於 1 與 5；② 講出畫圖四步（對稱軸、頂點、截距、補點）；③ 由圖反讀出式中的 a、b、c 正負；④ 用 12 題、30 分、45 分鐘算出每題 3.75 分鐘、2.5 分，並在 5 分鐘內完成離場檢查。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
配方法	x 平方減 6x 要補幾多才成完全平方？	補 9，變成 (x 減 3) 平方減 9
判別式	b 平方減 4ac 等於 16 代表有幾個實根？	兩個，因為大於零
截距	圖形與 y 軸相交時 x 等於幾？	x 等於 0，交點是 (0, c)
時間分配	30 分題目有 45 分鐘，即每分鐘要拿幾分？	約 0.67 分

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	畫圖對比	叫學生由 x 等於負三逐點代，畫到一半停手	發現左右不對稱
10–22 分	四步畫圖	對稱軸、頂點、截距、補兩點	自己算出頂點 (3, -4)
22–34 分	由圖讀式	給三個圖判斷 a、c 正負	講出判斷依據
34–44 分	時間算術	12 題、30 分、45 分鐘	算出 3.75 分鐘一題
44–54 分	獨立練習	三題限時 10 分鐘	對答案並標錯因
54–60 分	離場檢查	四題口頭答，不看筆記	全對才算過關

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先算頂點，不要逐點代數

y 等於 x 平方減 6x 加 5，對稱軸是 x 等於負 b 除以 2a，即 6 除以 2 等於 3；把 3 代回去得 9 減 18 加 5 等於負 4，所以頂點是 (3, -4)。有了頂點與對稱軸，左右兩邊是鏡像，只需再算兩三個點就夠。逐點代數畫二十點，題目給的分數不會多一分，時間卻肯定不夠。

要學生講出對稱軸幾多，以及為什麼不用逐點代。

第二幕：截距是最便宜的兩個點

與 y 軸的交點直接把 x 等於 0 代入，得 (0, 5)。與 x 軸的交點令 y 等於 0，判別式 36 減 20 等於 16，根是 (6 加減 4) 除以 2，即 1 與 5。這三點加頂點，四點已經定出整條拋物線的骨架。要學生每次畫圖先寫這四個座標在題目旁，再動手。

要學生口算判別式，並講出兩個根。

第三幕：反過來由圖讀式更快得分

圖開口向上代表 a 大於零；與 y 軸交於正數代表 c 大於零；對稱軸在右邊代表 b 與 a 異號。三條規則讓學生三十秒答完一題選擇題，不必代數。教的時候給三張圖，要求只寫 a、b、c 的正負與一句理由，先練判斷再練計算。

要學生講出開口向下時 a 的正負，以及對稱軸在左邊時 b 的正負。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
畫圖	給 y 等於 ax 平方加 bx 加 c	① 對稱軸 ② 頂點 ③ 截距 ④ 補兩點	四點座標齊全
求頂點	求最大值或最小值	① 配方法 ② 或負 b 除以 2a ③ 代回	寫出座標而非只寫數值
由圖讀式	三個圖判斷係數正負	① 開口 ② y 截距 ③ 對稱軸位置	每項附一句理由
應用題	利潤或拋體最高點	① 設式 ② 找頂點 ③ 答單位	答案帶單位與一句解釋

合理性檢查（一定要教）：數量級檢查：45 除 12 等於 3.75 分鐘一題，若算到 0.375 就是除反了；30 除 45 約 0.67 分每分鐘，若寫 6.7 就是小數點錯位。頂點檢驗：對稱軸 3 在中間，兩個根 1 與 5 的中點正是 3，若中點對不上就是判別式或公式抄錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
45 分鐘做 12 題，每題幾分鐘	3.75 分鐘	有無除反
30 分 45 分鐘，每分鐘幾分	0.67 分	有無小數點錯位
y 等於 x 平方減 6x 加 5 的頂點	(3, -4)	有無只寫 y 值

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
逐點代數畫圖	「我由負三代到正三，畫咗十三點。」	「十三點都冇告訴你圖形幾時轉向。先算對稱軸 x 等於 3，再算頂點，兩點就定咗骨架。」
頂點只寫 y 值	「頂點係負 4。」	「頂點係一個座標，要寫 (3, -4)；只寫負 4 即係話你唔知它在哪個 x。」
判別式大於零都話無解	「計到 16，所以無實根。」	「16 大於零，係兩個相異實根；無實根係細過零，呢兩個情況唔可以掉轉。」
由圖讀式不看對稱軸	「開口向上就係 a 大於零，b 都一定大於零。」	「b 要睇對稱軸：軸在右邊，b 同 a 異號，所以 b 係負。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

數學科章節索引　先重溫二次函數，再做練習第 1、2 題
二次方程與判別式　練習第 3 題要先用判別式判斷根的數目
圖像變換　練習第 4、5 題比較平移後的頂點位置

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
45 分鐘 12 題，每題幾分鐘	3.75 分鐘	錯：除反方向
30 分 45 分鐘，每分鐘幾分	0.67 分	錯：小數點錯位
頂點座標寫法	(3, -4)	錯：只寫 y 值
畫圖第一步	算對稱軸	錯：即刻逐點代數

09　導師常問

學生堅持逐點代數，怎樣說服？

用同一題對比：逐點代數十三點用四分鐘，四步法一分鐘且不會左右不對稱。讓他兩次都做，自己比較時間。

配方法一定要學嗎？

要，因為題目有時不給 b 與 c 的數值，只給代數式；這時只有配方法與公式兩條路，公式在 a 不是 1 時更易出錯。

圖像題為何常失分？

多數不是不懂，是座標寫漏負號或漏寫括號；要求每次寫座標都寫成括號加逗號，錯一半自然消失。

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