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中四数学 函数与图像练习三（挑战）：十题最值应用、相切与反函数
中四数学 函数与图像练习三（挑战）：十题最值应用、相切与反函数
十题推到应用层面：固定周界求最大面积、相切条件求参数、图像变换的次序，以及反函数求值。
直接答案 第 01 至 03 题练面积最值、最小值与 x 截距，第 04 至 06 题练相切求参数、反函数与变换次序，第 07 至 09 题练周界最值、配方最值与复合定义域，第 10 题针对顶点公式用错符号。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础长方形周界 20 cm，一边长 x cm。以 x 表示面积 A，并求最大面积。
- 基础求 y = 2x² − 8x + 3 的最小值及对应的 x。
- 基础求 y = −(x − 1)² + 9 的 x 截距。
- 进阶直线 y = 3x + k 与 y = x² + 2x + 5 相切，求 k。
- 进阶已知 f(x) = 3x − 4，求 f⁻¹(8)。
- 进阶说明由 y = x² 变成 y = −2(x − 1)² + 6 的各步变换。
- 挑战周界 36 cm 的长方形，最大面积是多少？
- 挑战求 y = x² − 6x + 13 的最小值。
- 挑战已知 f(x) = √x、g(x) = 5 − x，求 f(g(x)) 的定义域。
- 错题重练错题重练：有同学以为 y = x² + bx + c 的顶点 x 坐标是 b ÷ 2。对 y = x² − 6x + 13，他答 −3。正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | A = x(10 − x)，最大 25 cm² | 另一边是 10 − x；配方得 25 − (x − 5)²，故 x = 5 时最大。 |
| 2 | 最小值 -5，x = 2 | 配方得 2(x − 2)² − 5，平方项为 0 时最小。 |
| 3 | 4 与 −2 | 令 y = 0 得 (x − 1)² = 9，故 x = 4 或 −2。 |
| 4 | k = 19/4 = 4.75 | 相减得 x² − x + (5 − k) = 0，令判别式 1 − 4(5 − k) = 0，解得 k = 19/4。 |
| 5 | 4 | 由 y = 3x − 4 反解得 x = (y + 4) ÷ 3，代入 y = 8 得 4。 |
| 6 | 沿 x 轴反射、纵向放大 2 倍、向右 1、向上 6 | 负号令开口向下，2 倍令纵向拉伸，括号内减 1 右移，外面加 6 上移。 |
| 7 | 81 cm²（正方形 9 cm × 9 cm） | 设一边 x，面积 x(18 − x)，配方得 81 − (x − 9)²，故 x = 9 时最大。 |
| 8 | 4 | 配方得 (x − 3)² + 4，平方项最小为 0。 |
| 9 | x ≤ 5 | 根号内 5 − x ≥ 0，故 x ≤ 5。 |
| 10 | x = 3 | 公式是 x = −b ÷ 2a；此处 a = 1、b = −6，得 x = 3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。