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中四数学 函数与图像练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
中四数学 函数与图像练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
十题针对前三份最常出错的地方：负号位置、平方漏中间项、复合次序、定义域条件与反函数求值。
直接答案 第 01 至 03 题重整平方与负号、分母定义域、括号平方展开；第 04 至 06 题练对称轴符号、复合函数次序与根号定义域；第 07 至 09 题练判别式、最大值与图像平移；第 10 题专攻把值直接代入而非反解。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础错题重练：f(x) = 2x² − 3，求 f(−2)。有同学答 −11，正确值是多少？
- 基础错题重练：求 f(x) = 1/(x − 2) 的定义域。有同学答 x 不等于 0，正确答案是什么？
- 基础错题重练：展开 (x + 5)²。有同学答 x² + 25，正确展开式是什么？
- 进阶错题重练：求 y = x² + 8x + 3 的对称轴。有同学答 x = 4，正确答案是什么？
- 进阶错题重练：f(x) = x + 2、g(x) = 3x，求 f(g(x))。有同学答 3x + 6，正确答案是什么？
- 进阶错题重练：求 f(x) = √(x − 4) 的定义域。有同学只写 x ≥ 0，正确答案是什么？
- 挑战错题重练：y = x² − 6x + 9 与 x 轴有几个交点？有同学答 2 个，正确答案是什么？
- 挑战错题重练：y = −(x − 2)² + 7 的最大值是多少？有同学答“最小值 7”，正确说法是什么？
- 挑战错题重练：把 y = f(x) 变成 y = f(x) + 3，图像怎样移动？有同学答向左 3 单位，正确答案是什么？
- 错题重练错题重练：f(x) = 4x + 1，求 f⁻¹(5)。有同学直接把 5 代入 f 得 21，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 先平方再乘二：(−2)² = 4，2 × 4 − 3 = 5；−11 是把负号留在外面先算 −2 − 3 的结果。 |
| 2 | x ≠ 2 | 限制来自分母 x − 2，分母不可为零，故 x ≠ 2；x = 0 其实可以代入。 |
| 3 | x² + 10x + 25 | 平方是整条括号自乘，中间必须有 2 × x × 5 = 10x 一项。 |
| 4 | x = -4 | 对称轴是 x = −b ÷ 2a，b = 8、a = 1，故 x = -4；漏掉负号就会答 4。 |
| 5 | 3x + 2 | f(g(x)) 是把 3x 整个代入 f，得 3x + 2；3x + 6 是代入次序反过来又乘错的结果。 |
| 6 | x ≥ 4 | 根号内是 x − 4，要它不小于零，故 x ≥ 4；只看根号本身不足。 |
| 7 | 1 个（判别式 = 0） | 判别式 (−6)² − 4 × 1 × 9 = 0，等于零代表只有一个交点，即 (−3, 0)。 |
| 8 | 最大值 7（在 x = 2 取得） | x² 前面的数为负，开口向下，故有最大值；平方项最小为零时 y 最大。 |
| 9 | 向上平移 3 单位 | 加在函数外面只改变 y 值，故图像整体向上；加在括号内才会左右移动。 |
| 10 | 1 | 反函数要反解：由 5 = 4x + 1 得 x = 1，代入 f 只会算成 f(5)。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。