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中四数学 函数图像变换：第二份（进阶）
中四数学 函数图像变换：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题函数图像变换练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：平移、反射、伸缩、复合变换与顶点判读。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数图像变换 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础把 y = f(x) 向左平移 2 单位，写出新方程，并求点 (4, 6) 的像。
- 基础把 y = f(x) 先纵向伸长 3 倍，再向上平移 1 单位，写出新方程；求 f(2) = 4 时点 (2, 4) 的像。
- 基础把 y = f(x) 横向压缩为原来的一半，写出新方程；点 (6, 5) 移到哪里？
- 进阶求把 y = f(x) 关于 x 轴反射后再向上平移 5 单位所得的方程；已知 f(1) = 3，求 (1, 3) 的像。
- 进阶把 y = f(x) 先向右平移 1 单位，再向上平移 2 单位，写出新方程；求 (0, 4) 的像。
- 进阶把 y = f(x) 先横向压缩 2 倍，再纵向伸长 2 倍，写出新方程；已知 f(5) = 7，求点 (5, 7) 经这两步变换后的像。
- 挑战y = x² 的图像经过变换后成为 y = (x + 3)² − 4。写出新顶点，并说明两个变换。
- 挑战把 y = f(x) 先关于 y 轴反射，再向上平移 2 单位，写出新方程；求点 (2, 5) 的像。
- 挑战一条曲线连续关于 x 轴反射两次，最后的图像与原图有什么关联？写出理由。
- 错题重练有同学说：y = 2f(x) 是把图像横向压缩一半。这句话错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | y = f(x + 2)；点移到 (2, 6) | 向左移 h 单位要把 x 换成 x + h，所以是 f(x + 2)，x 由 4 减 2 得 2。 |
| 2 | y = 3f(x) + 1；点移到 (2, 13) | 先乘 3 得 12，再加 1 得 13，所以影像点的 y 坐标是 13。 |
| 3 | y = f(2x)；点移到 (3, 5) | 横向压缩 k 倍是把 x 换成 kx，解 2x = 6 得 x = 3，y 值不变。 |
| 4 | y = −f(x) + 5；点移到 (1, 2) | 先反射得 y = −3，再加 5 得 2，所以像是 (1, 2)。 |
| 5 | y = f(x − 1) + 2；点移到 (1, 6) | x 由 0 加 1 得 1，y 由 4 加 2 得 6，两步都只是平移，形状不变。 |
| 6 | y = 2f(2x)；点 (5, 7) 先移到 (2.5, 7)，再移到 (2.5, 14) | 横向压缩把 x 除以 2，纵向伸长把 y 乘 2，所以要分两步处理内外两边。 |
| 7 | 顶点 (−3, −4)；向左平移 3 单位，再向下平移 4 单位 | 里面加 3 是向左移 3，外面减 4 是向下移 4，顶点由 (0, 0) 移到 (−3, −4)。 |
| 8 | y = f(−x) + 2；点移到 (−2, 7) | 反射只令 x 变号，得 (−2, 5)，再向上移 2 得 (−2, 7)。 |
| 9 | 与原图完全重合，即 y = f(x) | 第一次反射所有 y 值变号，第二次再变号就回复原状，两次负号相乘等于正。 |
| 10 | 错在方向：外面乘 2 是纵向伸长 2 倍，横向压缩要写成 f(2x)。 | 外面乘 a 只改变 y 值，图像变高而非变窄；要横向压缩必须把 x 换成 2x，改在里面。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做图像变换的题目，先问清楚变的是外面还是里面。改在函数外面（例如加 k、乘 a、加负号），图像就上下移动、纵向伸缩或关于 x 轴反射；改在自变量里面（例如 x 加 h、x 乘 k），图像就左右移动或横向伸缩，而且方向与直觉相反：f(x + 3) 是向左移 3，不是向右。追踪单一点时，最稳妥的做法是把该点的 x 代入里面、把结果交给外面，逐步算出新座标，不要凭记忆猜。遇到两步变换，先做里面再做外面，次序不同结果会不同。最后检查顶点有没有跟着移动、开口方向有没有反过来，并用一个方便的点（例如 x = 0）代入验算。导师登记 →
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