中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 函数图像变换：第三份（挑战）
中四数学 函数图像变换：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题函数图像变换练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：平移、反射、伸缩、复合变换与顶点判读。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数图像变换 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础把 y = f(x) 横向压缩 3 倍，写出新方程；点 (12, 5) 移到哪里？
- 基础把 y = f(x) 横向伸长 2 倍，写出新方程；点 (3, 5) 移到哪里？
- 基础y = af(x) 的图像经过点 (2, 9)，已知 f(2) = 3，求 a。
- 进阶y = f(x) + k 的图像经过 (5, 2)，已知 f(5) = −7，求 k。
- 进阶变换把点 (7, 4) 移到 (4, 4)，且只涉及水平平移。求变换后的方程。
- 进阶已知 f(1) = 4。把图像先纵向伸长 2 倍，再关于 x 轴反射，最后向上平移 5 单位，求点 (1, 4) 的像。
- 挑战y = x² 与 y = (2x)² 在同一 y 值 16 时，对应的 x 值分别是多少？两个图像有什么关联？
- 挑战y = 3f(x) 与 y = f(2x) 分别怎样改变图像的形状与面积？请各写一句。
- 挑战把 y = f(x) 先向左平移 2 单位，再关于 y 轴反射，所得方程是什么？
- 错题重练有同学说：y = f(−x) 与 y = −f(x) 是同一个变换。这句话错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | y = f(3x)；点移到 (4, 5) | 解 3x = 12 得 x = 4，y 值保持 5。 |
| 2 | y = f(x/2)；点移到 (6, 5) | 横向伸长 2 倍是把 x 换成 x 除以 2，即解 x/2 = 3 得 x = 6。 |
| 3 | a = 3 | 把点代入得 9 = a × 3，所以 a = 3，图像是纵向伸长 3 倍。 |
| 4 | k = 9 | 把点代入得 2 = −7 + k，所以 k = 9，图像向上平移 9 单位。 |
| 5 | y = f(x + 3) | x 由 7 减到 4，即向左移 3，所以把 x 换成 x + 3。 |
| 6 | 点移到 (1, −3) | 伸长得 8，反射得 −8，加 5 得 −3，x 坐标全程不变。 |
| 7 | 前者 x = 4 或 −4，后者 x = 2 或 −2；后者是前者横向压缩 2 倍 | x² = 16 得 x = ±4，(2x)² = 16 得 x = ±2，横向压缩令图像变窄而高度不变。 |
| 8 | y = 3f(x) 纵向伸长 3 倍，面积变 3 倍；y = f(2x) 横向压缩 2 倍，面积变一半 | 纵向乘 3 令高度变 3 倍，面积跟随乘 3；横向压缩 2 倍令阔度变一半，面积减半。 |
| 9 | y = f(−x + 2) | 先得 f(x + 2)，再把 x 换成 −x，得 f(−x + 2)，次序不能对调。 |
| 10 | 错在反射的轴：f(−x) 是关于 y 轴反射，−f(x) 是关于 x 轴反射，两者不同。 | 前者改自变量的符号，令左右倒转；后者改函数值的符号，令上下倒转。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做图像变换的题目，先问清楚变的是外面还是里面。改在函数外面（例如加 k、乘 a、加负号），图像就上下移动、纵向伸缩或关于 x 轴反射；改在自变量里面（例如 x 加 h、x 乘 k），图像就左右移动或横向伸缩，而且方向与直觉相反：f(x + 3) 是向左移 3，不是向右。追踪单一点时，最稳妥的做法是把该点的 x 代入里面、把结果交给外面，逐步算出新座标，不要凭记忆猜。遇到两步变换，先做里面再做外面，次序不同结果会不同。最后检查顶点有没有跟着移动、开口方向有没有反过来，并用一个方便的点（例如 x = 0）代入验算。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
本页内容版权属 TutorZone 所有 · www.tutorzone.com.hk · 仅供个人学习及教学使用