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中四数学 函数图像变换：第四份（错题重练）
中四数学 函数图像变换：第四份（错题重练）
第 4 份（错题重练）十题函数图像变换练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：平移、反射、伸缩、复合变换与顶点判读。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 函数图像变换 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础把 y = f(x) 向下平移 4 单位，写出新方程；点 (2, 9) 移到哪里？
- 基础把 y = f(x) 向右平移 5 单位，写出新方程；点 (3, 1) 移到哪里？
- 基础把 y = f(x) 关于 x 轴反射，求点 (−2, 6) 的像；再把结果关于 y 轴反射，求最后的点。
- 进阶把 y = f(x) 纵向压缩为原来的一半，写出新方程；点 (4, 10) 移到哪里？
- 进阶把 y = f(x) 横向压缩 4 倍，写出新方程；点 (8, 3) 移到哪里？
- 进阶写出 y = (x − 1)² + 2 的顶点与开口方向，并说明它由 y = x² 经过什么变换得来。
- 挑战把 y = x² 先关于 x 轴反射，再向上平移 3 单位，写出新方程与顶点。
- 挑战比较 y = f(x) + 3 与 y = f(x + 3)：两者的图像分别怎样移动？写出两者的方程。
- 挑战把 y = f(x) 先向上平移 3 单位，再横向压缩 2 倍，求点 (2, 4) 的像。
- 错题重练有同学说：y = f(2x) 表示图像向左右移动 2 单位。这句话错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | y = f(x) − 4；点移到 (2, 5) | 外面减 4 令 y 坐标由 9 降到 5，x 坐标不变。 |
| 2 | y = f(x − 5)；点移到 (8, 1) | 向右移要把 x 换成 x − 5，x 由 3 加 5 得 8，y 不变。 |
| 3 | 第一次得 (−2, −6)，第二次得 (2, −6) | 关于 x 轴反射只令 y 变号，关于 y 轴反射只令 x 变号，两次合起来等于关于原点反射。 |
| 4 | y = f(x)/2；点移到 (4, 5) | 外面乘二分之一，y 值由 10 变 5，x 坐标不变。 |
| 5 | y = f(4x)；点移到 (2, 3) | 解 4x = 8 得 x = 2，y 值不变。 |
| 6 | 顶点 (1, 2)，开口向上；向右平移 1 单位，再向上平移 2 单位 | 里面减 1 是向右移 1，外面加 2 是向上移 2，二次项的倍数为正所以开口向上。 |
| 7 | y = −x² + 3，顶点 (0, 3)，开口向下 | 反射令开口向下，向上移 3 令顶点由 (0, 0) 升到 (0, 3)。 |
| 8 | y = f(x) + 3 向上移 3 单位；y = f(x + 3) 向左移 3 单位 | 一个改在外面是垂直移动，一个改在里面是水平移动，方向亦相反。 |
| 9 | 点移到 (1, 7) | 向上移 3 得 (2, 7)，再横向压缩 2 倍令 x 由 2 变 1。 |
| 10 | 错在把伸缩当成平移：f(2x) 是横向压缩 2 倍，图像变窄而没有左右移动。 | 倍数改的是 x 的尺度而非位置，只有加减常数才会造成平移；乘 2 令每个 x 座标减半。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做图像变换的题目，先问清楚变的是外面还是里面。改在函数外面（例如加 k、乘 a、加负号），图像就上下移动、纵向伸缩或关于 x 轴反射；改在自变量里面（例如 x 加 h、x 乘 k），图像就左右移动或横向伸缩，而且方向与直觉相反：f(x + 3) 是向左移 3，不是向右。追踪单一点时，最稳妥的做法是把该点的 x 代入里面、把结果交给外面，逐步算出新座标，不要凭记忆猜。遇到两步变换，先做里面再做外面，次序不同结果会不同。最后检查顶点有没有跟着移动、开口方向有没有反过来，并用一个方便的点（例如 x = 0）代入验算。导师登记 →
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