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中四数学 指数与对数练习一（基础）：十题指数律与对数定义
中四数学 指数与对数练习一（基础）：十题指数律与对数定义
十题由指数律出发，再引入分数指数、负指数与对数的基本定义，全部附答案与一句解说。
直接答案 第 01 至 03 题练同底相乘、幂的幂与零次幂，第 04 至 06 题练分数指数、负指数与解指数方程，第 07 至 09 题练科学记数法与对数求值，第 10 题针对把指数相加写成相乘。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 指数与对数 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 2³ × 2⁴，答案用整数表示。
- 基础计算 (3²)³。
- 基础计算 5⁰ + 5⁻¹，答案用小数。
- 进阶计算 8^(2/3)。
- 进阶计算 16^(−3/4)，答案用分数。
- 进阶解方程 2ˣ = 32。
- 挑战把 0.000 42 写成科学记数法。
- 挑战求 log₂ 64 的值。
- 挑战求 log₃ 81 + log₃ (1/9) 的值。
- 错题重练有学生计 2³ × 2⁴ = 2¹²，错在哪里？正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 同底相乘指数相加：3 + 4 = 7，所以 2⁷ = 128。 |
| 2 | 729 | 幂的幂指数相乘：2 × 3 = 6，得 3⁶ = 729。 |
| 3 | 1.2 | 任何非零数的零次幂是 1，5⁻¹ = 1/5 = 0.2，相加得 1.2。 |
| 4 | 4 | 分母 3 代表开三次方：8^(1/3) = 2，再平方得 4。 |
| 5 | 1/8 | 负指数取倒数：16^(3/4) = 8，倒数就是 1/8。 |
| 6 | x = 5 | 把 32 写成 2 的幂：32 = 2⁵，同底比较指数得 x = 5。 |
| 7 | 4.2 × 10⁻⁴ | 小数点右移四位，指数是 −4，所以是 4.2 × 10⁻⁴。 |
| 8 | 6 | 2 的多少次方是 64？2⁶ = 64，所以对数值是 6。 |
| 9 | 2 | log₃ 81 = 4，log₃ (1/9) = −2，相加得 2。 |
| 10 | 应该指数相加，正确是 2⁷ = 128 | 同底相乘是指数相加不是相乘，3 + 4 = 7，2⁷ = 128。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。