中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 指数与对数练习二（进阶）：十题方程与化简
中四数学 指数与对数练习二（进阶）：十题方程与化简
十题转向解指数方程、合并同底对数、化简含负指数的代数式与科学记数法除法。
直接答案 第 01 至 03 题练分数指数、常用对数与混合运算，第 04 至 06 题练指数方程、代数化简与对数相加，第 07 至 09 题练对数方程验根、括号内乘方与科学记数法，第 10 题针对对数相乘之误。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 指数与对数 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 27^(2/3)。
- 基础求 log 1000 的值（以 10 为底）。
- 基础计算 9^(1/2) + 4⁰。
- 进阶解方程 3^(2x−1) = 81。
- 进阶化简 (x⁵y⁻²) ÷ (x²y⁻⁵)。
- 进阶求 log 8 + log 125 的值（以 10 为底）。
- 挑战解方程 log₂ x + log₂ (x − 2) = 3。
- 挑战化简 (16a⁸)^(3/4)。
- 挑战计算 (3.6 × 10⁻⁷) ÷ (1.2 × 10⁻³)，答案用科学记数法。
- 错题重练有学生写 log 6 = log 2 × log 3 ≈ 0.14。错在哪里？正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 27^(1/3) = 3，再平方得 9。 |
| 2 | 3 | 10³ = 1000，所以对数值是 3。 |
| 3 | 4 | 9^(1/2) = 3，4⁰ = 1，相加得 4。 |
| 4 | x = 2.5 | 81 = 3⁴，所以 2x − 1 = 4，得 x = 2.5。 |
| 5 | x³y³ | 同底相除指数相减：x 的 5 − 2 = 3，y 的 −2 − (−5) = 3。 |
| 6 | 3 | 同底对数相加等于真数相乘：8 × 125 = 1000，所以是 3。 |
| 7 | x = 4 | 合并得 x(x − 2) = 8，解得 x = 4 或 −2，负值使真数无意义，故取 4。 |
| 8 | 8a⁶ | 16^(3/4) = 8，a 的 8 × 3/4 = 6 次方，得 8a⁶。 |
| 9 | 3 × 10⁻⁴ | 先算 3.6 ÷ 1.2 = 3，10 的指数 −7 − (−3) = −4，得 3 × 10⁻⁴。 |
| 10 | 应该相加不是相乘，log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0.7782 | 对数律是 log(ab) = log a + log b，0.3010 + 0.4771 ≈ 0.7782，相乘只得 0.1436。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。