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中四数学 指数与对数练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
中四数学 指数与对数练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
十题全部针对上三份最常出错的地方：指数相加当相乘、对数方程不验根、科学记数法数错位、估位数少加一。
直接答案 第 01 至 03 题重新巩固同底相乘、零次与负指数、分数指数；第 04 至 06 题练对数加减、指数方程与代数化简；第 07 至 09 题练对数方程、科学记数法与估位数；第 10 题专攻把指数相乘的错法。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 指数与对数 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 2³ × 2⁴，并说明 2³⁺⁴ 的指数是怎样得来的。
- 基础计算 5⁰ + 5⁻¹，答案用分数或小数表示。
- 基础计算 25^(3/2)，答案用整数表示。
- 进阶求 log₂32 + log₂(1/8) 的值。
- 进阶解方程 3^(2x−1) = 81。
- 进阶化简 (x³y⁻²)² ÷ (x²y⁻³)，答案只用正指数。
- 挑战解方程 log₃(x+6) − log₃x = 1。
- 挑战把 0.000 000 48 写成科学记数法。
- 挑战2⁵⁰ 共有几位数？（取 log 2 = 0.3010）
- 错题重练错题重练：有同学写 2³ × 2⁴ = 2¹² = 4096。正确答案是多少，他错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 同底相乘要把指数相加：3 + 4 = 7，所以 2⁷ = 128。 |
| 2 | 6/5 = 1.2 | 5⁰ = 1、5⁻¹ = 1/5，合共 6/5 = 1.2。 |
| 3 | 125 | 先取平方根得 5，再三次方得 125。 |
| 4 | 2 | 两项分别是 5 与 −3，相加得 2。 |
| 5 | x = 2.5 | 81 = 3⁴，故 2x − 1 = 4，解得 x = 2.5。 |
| 6 | x⁴/y | 分子是 x⁶y⁻⁴，减去分母的指数得 x⁴y⁻¹，即 x⁴/y。 |
| 7 | x = 3 | 化为 (x+6)/x = 3，解得 x = 3，符合定义域 x > 0。 |
| 8 | 4.8 × 10⁻⁷ | 小数点向右移七位，故指数是 −7。 |
| 9 | 16 位 | 50 × 0.3010 = 15.05，整数部分加一得 16 位。 |
| 10 | 128 | 同底相乘是指数相加而不是相乘，故 2⁷ = 128；4096 是 2¹² 的结果。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。